不确定性量化

本书介绍了利用实验数据对不确定随机模型进行校准与识别的方法。第1章主要介绍不确定性的概念、分类以及计算模型不确定性量化的必要性；第2至第7章主要介绍用于不确定性量化的概率论、随机过程及随机矩阵等基本数学工具；第8至第10章给出了计算结构动力学、振动声学以及连续介质固体力学方面不确定性量化的实际应用案例，这三章也是该书的重点内容，主要通过实际的案例来说明结构动力学、计算振动声学或连续介质固体力学中关于不确定性的建模方法。

刘保国，长期从事转子动力学研究，发表论文30余篇，专利10余项，曾获河南省高等教育教学成果一等奖；获河南省教育厅科技成果一等奖；获河南省科技进步三等奖；获中国机械工业联合会科技进步二等奖；获机械科学研究院科技成果一等奖两项。

第1章 不确定性随机建模的基本概念及其在计算模型中的传播 1.1 偶然不确定性和认知不确定性 1.2 不确定性与变异性的来源 1.3 实际系统变异性的实验验证 1.4 模型参数不确定性和建模误差在计算模型中的作用 1.5 计算模型的主要问题 1.5.1 计算模型必须寻求的稳健性 1.5.2 概率论与数理统计有效的原因 1.5.3 所适应的随机分析类型 1.5.4 不确定性量化与模型险证的必要性 1.5.5 主要难点 1.6 不确定性建模的基本方法 1.6.1 基本方法的部分概述与不必要的研究 1.6.2 不确定性量化主要步骤概述 第2章 概率论基础 2.1 概率论原理与随机向量 2.1.1 概率论原理 2.1.2 条件概率与独立事件 2.1.3 n维随机变量与概率分布 2.1.4 n维随机变量的数学期望与积分 2.1.5 n维随机变量的特征函数 2.1.6 n维随机变量的矩 2.1.7 随机向量X概率分布的描述方法 2.2 二阶随机变量 2.2.1 平均向量及中心随机变量 2.2.2 相关矩阵 2.2.3 协方差矩阵 2.2.4 互相关矩阵 2.2.5 交叉协方差矩阵 2.2.6 描述二阶随机变量的二阶量 2.3 马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 2.3.1 马尔可夫不等式 2.3.2 切比雪夫不等式 2.4 常见概率分布 2.4.1 参数为的泊松分布 2.4.2 n维高斯分布(正态分布) 2.5 随机变量的线性与非线性变换 2.5.1 非线性双目标映射法 2.5.2 特征函数法 2.5.3 小结:用于不确定性量化的数学方法 2.6 二阶计算 2.7 随机变量序列收敛性 2.7.1 均方收敛或L(O,Rn)收敛 2.7.2 依概率收敛或随机收敛 2.7.3 几乎处处收敛 2.7.4 依概率分布收敛 2.7.5 小结：四种收敛类型的关系 2.8 中心极限定理及蒙特卡罗法高维积分计算 2.8.1 中心极限定理 2.8.2 蒙特卡罗法高维积分计算