图像处理的多尺度分析方法

图像是多尺度的，因此图像分析和图像处理，包括边缘提取、图像恢复等问题，都需要从多尺度分析的角度来设计数学模型和算法。本书从多尺度分析角度系统地讨论图像处理的多尺度分析方法及其相关的数学理论与前沿成果。具体内容包括：图像恢复问题的迭代正则化与逆尺度空间、分解空间、稀疏表示与低秩表示等理论、多尺度字典学习和非局部分析、基于深度学习的多尺度表示、基于合作博弈的边缘检测与图像恢复等。本书一方面能够给读者提供一个系统的图像处理的多尺度分析的体系结构，为图像处理的多尺度数学方法的进一步深入研究提供帮助；另一方面也可为应用图像处理多尺度分析的研究人员和工程技术人员提供模型和算法的支撑。
本书可供应用数学、图像处理、计算机视觉、人工智能等领域的高年级本科生和研究生使用，也可供相关领域的教师、研究人员、工程师等参考。

前言
第1章 变分多尺度分析1
1.1 变分PDE的多尺度分析1
1.1.1 反问题正则化参数的确定2
1.1.2 ROF模型的多尺度分析5
1.1.3 TV-L1与几何多尺度13
1.2 全变差新进展18
1.2.1 高阶TV与TGV18
1.2.2 梯度的差正则22
1.2.3 全局稀疏梯度23
参考文献27
第2章 逆尺度空间理论30
2.1 迭代正则化与逆尺度空间方法30
2.1.1 迭代正则化30
2.1.2 逆尺度空间方法35
2.2 分解空间与逆尺度空间38
2.2.1 小波与贝索夫空间38
2.2.2 波原子与贝索夫空间46
2.2.3 曲线波与分解空间54
2.2.4 剪切波与分解空间60
参考文献63
第3章 稀疏表示与低秩表示66
3.1 稀疏表示66
3.1.1 l0稀疏理论与算法66
3.1.2 l1稀疏理论与算法72
3.2 低秩表示75
3.2.1 矩阵核范数与分解表示76
3.2.2 Trace-Lasso模型85
3.2.3 Schatten-p范数与自适应低秩88
参考文献97
第4章 字典学习方法99
4.1 字典学习的两个经典算法99
4.1.1 MOD算法100
4.1.2 K-SVD算法101
4.2 光滑字典、多尺度字典与l1松弛102
4.2.1 光滑字典102
4.2.2 多尺度字典107
4.2.3 l1松弛108
4.3 交替迭代的收敛性分析110
4.3.1 平稳点与正则函数110
4.3.2 l1约束字典学习问题的收敛性112
4.3.3 l0约束字典学习问题的收敛性116
4.4 l1约束字典学习的直接方法122
参考文献124
第5章 非局部正则化与非局部逆尺度空间126
5.1 非局部平均滤波算法126
5.1.1 标准的非局部平均滤波算法126
5.1.2 相似性度量和搜索窗的改进128
5.1.3 基于稀疏梯度场的非局部图像去噪算法129
5.2 块匹配三维滤波算法132
5.2.1 标准的块匹配三维滤波算法132
5.2.2 BM3D算法的小波子空间分析135
5.2.3 方向扩散方程修正BM3D137
5.3 方法噪声正则模型140
5.3.1 基于L2范数的非局部平均正则模型140
5.3.2 基于L1范数的非局部平均正则模型141
5.3.3 修正的方法噪声正则模型144
5.4 非局部能量泛函147
5.4.1 非局部滤波算子的变分形式147
5.4.2 非局部滤波算子的扩散形式149
5.4.3 基于算子Tn的变分模型149
5.5 非局部TV和非局部逆尺度空间155
5.5.1 非局部ROF和非局部TV-L1155
5.5.2 非局部逆尺度空间159
参考文献160
第6章 基于深度学习的图像恢复163
6.1 图像恢复相关方法163
6.2 深度去噪正则展开网络166
6.2.1 网络模型166
6.2.2 端到端训练策略171
6.3 实验结果与讨论171
6.3.1 模型分析和消融研究173
6.3.2 非盲去模糊性能评价177
6.3.3 真实图像去模糊性能评价182
6.3.4 单图像超分辨率性能评价183
参考文献187
第7章 基于合作博弈的联合边缘检测与图像恢复191
7.1 引言191
7.1.1 边缘检测191
7.1.2 图像恢复192
7.2 联合边缘检测与图像恢复的合作博弈模型193
7.2.1 CG-IRED模型194
7.2.2 昀小化算法195
7.2.3 图像恢复实验结果与分析198
参考文献205