人工智能应用的数学基础(微课版)

本书介绍与人工智能关 系紧密的数学知识模块，以 使读者更好地掌握数学方法 在人工智能领域的应用。本 书整合了随机过程、矩阵论 和运筹学中相关的数学基础 ，共12章，分为3部分。第 1部分为随机过程，包括第1 ～3章，主要介绍概率论预 备知识、随机过程的概念和 基本类型、马尔可夫链。第 2部分为矩阵论，包括第4～ 8章，主要介绍矩阵论预备 知识、线性空间与线性变换 、范数理论及其应用、矩阵 分解和特征值的估计。第3 部分为运筹学，包括第9～ 12章，主要介绍运筹学思想 与运筹学建模、数学规划、 最优化问题和多目标决策。 本书面向高校计算机和 人工智能等相关专业的学生 ，可以作为高年级本科生、 低年级研究生的专业必修课 或选修课的教材，也可以作 为人工智能领域从业者的参 考书。

第1部分 随机过程 第1章 概率论预备知识 1.1 基础知识回顾 1.1.1 基本概念 1.1.2 随机事件 1.1.3 古典概型 1.1.4 条件概率 1.1.5 乘法公式 1.1.6 全概率公式与贝叶斯公式 1.1.7 事件的相互独立性 1.2 随机变量及其分布 1.2.1 一维随机变量及其分布 1.2.2 多维随机变量及其分布 1.3 随机变量的数字特征 1.3.1 随机变量的数学期望 1.3.2 随机变量函数的数学期望 1.3.3 随机变量的方差 1.3.4 重要概率分布的方差 1.3.5 协方差和相关系数 1.4 数据分布特征 1.4.1 集中趋势的测度 1.4.2 离散程度的测度 1.4.3 分布形状的测度 1.5 统计数据的整理与显示 1.6 相关与回归分析 1.6.1 变量相关的概念 1.6.2 相关系数及其计算 1.6.3 回归模型与回归方程 1.6.4 参数β0和β1的最小二乘估计 1.7 大数定理与中心极限定理 1.7.1 大数定理 1.7.2 中心极限定理 1.8 参数估计 1.8.1 点估计 1.8.2 区间估计 1.8.3 估计量的评选标准 1.8.4 正态总体均值与方差的区间估计 1.8.5 两个正态总体均值差的区间估计 1.8.6 两个正态总体方差比的区间估计 1.9 假设检验 1.9.1 假设检验简介 1.9.2 双侧检验和单侧检验 1.9.3 一个正态总体的参数检验 1.9.4 两个正态总体的参数检验 1.9.5 两个相关（配对或匹配）样本的差值检验 1.9.6 两个总体比例之差的检验 1.9.7 假设检验中的其他问题 1.9.8 施行特征函数 1.9.9 分布拟合检验 1.9.10 秩与假设检验问题的P值法