线性代数与数据学习/电子信息前沿技术丛书

本书是深度学习的导论 ，全面介绍机器学习的数学 基础，阐述架构神经网络的 核心思想，主要内容包括线 性代数的重点、大规模矩阵 的计算、低秩与压缩传感、 特殊矩阵、概率与统计、最 优化、数据学习等。本书可 作为数据科学方向的数学基 础课程教材，也可供人工智 能、深度学习领域的科研人 员和工程技术人员参考。

\"作者：吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang），美国享有盛誉的数学家、教育家，在有限元理论、变分法、小波分析和线性代数等方面皆有研究贡献。他对数学教育做出了许多贡献，出版了十几部数学教科书和专著。曾任麻省理工学院数学系 MathWorks 讲座教授。主要讲授“线性代数导论”“计算科学与工程”等开放式课程，获得广泛好评，是美国数学开放教学的领军人物。曾任美国数学联合政策委员会主席、美国数学委员会主席、美国国家科学基金会(NSF)数学顾问小组主席、国际工业与应用数学理事会(ICIAM)理事、阿贝尔奖委员会委员等职务。2009年当选美国国家科学院院士。在麻省理工学院任教61年后，他开设的MIT 18.06课程（线性代数）在OCW（开放式课程）平台上浏览量超过1000万次。 译者 余志平，清华大学集成电路学院教授、博士生导师，IEEE Life Fellow（国际电气与电子工程学会终身会士）。曾任清华大学微电子学研究所副所长、清华大学微电子学冠名教授（由Pericom、Novellus公司赞助）。在斯坦福大学攻读博士学位及其后工作期间，为多家集成电路企业（如HP、Intel、台积电）提供咨询并参与研究项目。参与组织的熊猫集成电路设计系统获1993年国家科技进步一等奖。专业领域是集成电路计算机辅助设计（ICCAD），主要集中在半导体器件模拟。在 CMOS 射频电路设计与纳电子学研究领域深耕多年，发表学术论文多篇，合著中英文专著三部。 李铁夫，清华大学集成电路学院副研究员、院长助理，北京量子信息科学研究院兼聘研究员，日本理化学研究所客座研究员。 2003 年、2009 年分别于清华大学电子工程系和微电子学研究所获得学士、博士学位。主要研究领域为超导量子计算、微纳机电系统和量子接口器件，在国际知名期刊和会议上发表论文60余篇。 马辉，清华大学数学科学系教授、博士生导师。2000年于北京大学数学科学学院获得理学博士学位，先后在清华大学、美国马萨诸塞州州立大学Amherst分校作博士后研究。2004年6月起在清华大学任教。主要研究领域为微分几何，特别在拉格朗日子流形的几何与拓扑、超曲面的几何等方面做出了富有意义的研究成果。 \"

第1章 线性代数的重点 1.1 使用A的列向量实现Ax的相乘 1.2 矩阵与矩阵相乘：AB 1.3 4个基本子空间 1.4 消元法与A=LU 1.5 正交矩阵与子空间 1.6 特征值和特征向量 1.7 对称正定矩阵 1.8 奇异值分解中的奇异值和奇异向量 1.9 主成分和最佳低秩矩阵 1.10 Rayleigh商和广义特征值 1.11 向量、函数和矩阵的范数 1.12 矩阵和张量的分解：非负性和稀疏性 第2章 大规模矩阵的计算 2.1 数值线性代数 2.2 最小二乘：4种方法 2.3 列空间的3种基 2.4 随机线性代数 第3章 低秩与压缩传感 3.1 A的变化导致A-1的改变 3.2 交错特征值与低秩信号 3.3 快速衰减的奇异值 3.4 对e2+e1的拆分算法 3.5 压缩传感与矩阵补全 第4章 特殊矩阵 4.1 傅里叶变换：离散与连续 4.2 移位矩阵与循环矩阵 4.3 克罗内克积AB 4.4 出自克罗内克和的正弦、余弦变换 4.5 Toeplitz矩阵与移位不变滤波器 4.6 图、拉普拉斯算子及基尔霍夫定律 4.7 采用谱方法与k-均值的聚类 4.8 完成秩为1的矩阵 4.9 正交的普鲁斯特问题 4.10 距离矩阵 第5章 概率与统计 5.1 均值、方差和概率 5.2 概率分布 5.3 矩、累积量以及统计不等式 5.4 协方差矩阵与联合概率 5.5 多元高斯分布和加权最小二乘法 5.6 马尔可夫链 第6章 最优化 6.1 最小值问题：凸性与牛顿法 6.2 拉格朗日乘子=成本函数的导数 6.3 线性规划、博弈论和对偶性 6.4 指向最小值的梯度下降 6.5 随机梯度下降法与ADAM 第7章 数据学习 7.1 深度神经网络的构建