用数学的语言看世界(增订版)

本书为有名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。增订版对各章内容进行了补充与扩展，使本书内容更为翔实。

第1章从不确定的信息中作出判断1
序欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张1
1先来掷骰子3
2打赌不输的诀窍4
3条件概率与贝叶斯定理8
4乳腺癌检查是否没有意义？10
5用数学来学习“经验”13
6核电站重大事故再次发生的概率14
7欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？18
第2章回归基本原理21
序创新与创造的必要条件21
1加法、乘法与运算三定律22
2减法与0的发现25
3(1)×(1)为何等于1？29
4分数与无限分割32
5假分数→带分数→连分数33
6用连分数制定历法35
7过去不被认可的无理数37
8二次方程的华丽历史42
第3章大数并不恐怖49
序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”49
1大气中的二氧化碳究竟增加了多少51
1．1人类消耗了多少热量51
1．2人类排放了多少二氧化碳52
2遇到大数不必慌张53
3让天文学家寿命倍增的秘密武器56
4复利优选化的存款方法59
5让银行存款翻倍需要多少年61
6用对数透视自然法则64
第4章不可思议的素数69
序纯粹数学的精华69
1埃拉托斯特尼筛法与素数的发现72
2素数有无穷个74
3素数的分布存在规律77
4用“帕斯卡三角形”判定素数79
5通过费马素性检验就是素数？82
6保护通信秘密的“公钥密码”85
7公钥密码的钥匙：欧拉定理87
8信用卡卡号SSL传输的原理90
第5章无限世界与不完备性定理97
序欢迎来到加州旅馆！97
11=0．99999．．．让人难以接受？107
2阿喀琉斯永远追不上乌龟？110
3“我正在说谎”112
4“不在场证明”与“反证法”114
5哥德尔不完备性定理115
第6章测量宇宙的形状121
序古希腊人如何测量地球周长？121
1基础中的基础，三角形的性质125
1．1证明三角形内角和为180°127
1．2让人终生难忘的“勾股定理”证明130
2笛卡儿坐标与划时代的创想134
3六维、九维、十维138
4欧几里得公理不成立的世界140
5唯独平行公理不成立的世界142
6不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”145
7画一个边长为100亿光年的三角形148
第7章微分源于积分153
序来自阿基米德的书信153
1为何先从积分开始？155
2面积究竟如何计算156
3任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理158
4积分究竟计算什么160
5积分与函数164
6飞矢不动？167
7微分是积分的逆运算169
8指数函数的微分与积分171
第8章真实存在的“假想的数”175
序假想的朋友，假想的数175
1平方为负的奇怪的数176
2从一维的实数到二维的复数179
3复数的乘法运算“旋转与伸长”185
4从加法导出的加法定理189
5用方程解决几何问题191
6三角函数、指数函数与欧拉公式195
第9章测量“难”与“美”201
序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩201
1图形的对称性是什么206
2“群”的发现210
3二次方程求根公式的秘密214
4三次方程为何可解218
5方程可解是什么意思224
6五次方程与正二十面体227
7伽罗瓦最后的书信229
8方程的“难度”与图形的“美”230
9拥有第二个灵魂233
后记237
附录补遗241