地理信息系统的数学基础(Mathematical Foundation of GIS)

地理信息系统（GIS）起 源于1960年代，发展至今 已成为处理空间数据的主要 工具和科学。GIS中的许多 基础理论和核心思想，如对 时间和空间概念的理解、对 空间特征的描述、对空间数 据的处理等，均对GIS从业 者的数学基础提出了一定的 要求。本书介绍与GIS相关 的必备数学知识，包括数理 逻辑、几何、代数、拓扑学 、集合论、图论、概率与统 计以及不确定性理论，这些 内容涉及GIS数据建模、几 何计算、拓扑分析、空间推 绎等，对于理解诸如怎样表 达空间特征模型、怎样从给 定的事实得出逻辑结论、怎 样进行坐标变换，乃至遥感 图像分类和机器学习等方面 都有所帮助。书中还给出了 这些数学知识在GIS中的应 用实例，便于读者加深对所 学内容的理解。 本书可作为地理信息、 遥感、测绘等专业高年级本 科生和研究生教材，也适合 GIS从业者阅读。学习本书 的基本要求是掌握高中数学 基本知识。

Prolog Preface About the Authors Chapter 1 Spatial Modeling in GIS 1.1 Real World Phenomena and Their Abstractions 1.1.1 Spatial Data and Information 1.2 Concepts of Space and Time 1.2.1 Pre-Newtonian Concepts of Space and Time 1.2.2 Classical Concepts of Space and Time 1.2.3 Contemporary Concepts of Space and Time 1.2.4 Concepts of Space and Time in Spatial Information Systems 1.3 The Real-World and Its Models 1.3.1 Maps 1.3.2 Databases 1.3.3 Space and Time in Real-World Models 1.4 Real-World Models and Their Representation 1.4.1 Spatial Data Models 1.4.2 Spatiotemporal Data Models 1.5 Summary Chapter 2 Propositional Logic 2.1 Assertion and Proposition 2.2 Logical Operators 2.3 Types of Propositional Forms 2.4 Applications in GIS 2.5 Exercises Chapter 3 Predicate Logic 3.1 Predicates 3.2 Quantifers 3.3 Quantifers and Logical Operators 3.4 Compact Notation 3.5 Applications in GIS 3.6 Exercises Chapter 4 Logical Inference 4.1 Logical Arguments 4.2 Proving Arguments Valid in Propositional Logic 4.2.1 Proving Arguments Valid with Truth Tables 4.2.2 Proving Arguments Valid with Rules of Inference 4.3 Proving Arguments Valid in Predicate Logic 4.4 Applications in GIS 4.5 Exercises Chapter 5 Set Theory 5.1 Sets and Elements 5.2 Relations between Sets 5.3 Operations on Sets 5.4 Applications in GIS 5.5 Exercises Chapter 6 Relations and Functions 6.1 Cartesian Product 6.2 Binary Relations 6.2.1 Relations and Predicates