有向几何学 平面点集重心线有向度量理论与应用(上)

本书是《有向几何学》系列成果之四。在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n点集、2n多角形（多边形）重心线的有关问题进行深入、系统的研究，得到一系列的有关平面2n点集、2n多角形（多边形）重心线的有向度量定理，主要包括2n点集、2n多角形（多边形）重心线三角形有向面积的定值定理；点到2n点集、2n多角形（多边形）重心线有向距离的定值定理；共点2n点集重心线有向距离定理；2n点集、2n多角形（多边形）重心线的共点定理、定比分点定理；2n点集各点、2n多角形（多边形）各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间，这些定理与经典数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深入地阐述了平面2n点集、2n多角形（多边形）重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科，以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值。
本书可供数学研究工作者、大学和中学数学教师、大学数学专业学生和研究生以及高中生阅读，可以作为大学数学专业学生、研究生和中学数学竞赛的教材，也可供相关学科专业的师生、科技工作者参考。

前言
第1章 平面点集重心线的基本概念与基本知识1
1.1 平面点集重心线的基本概念与性质1
1.1.1 平面点集完备集对的概念与性质2
1.1.2 平面点集完备集对重心线的概念与性质2
1.1.3 平面点集完备集对重心线的分类与序化5
1.2 基础点集重心线三角形有向面积的定值定理与应用6
1.2.1 点集直和的基本概念与性质6
1.2.2 重心线三角形有向面积的基本概念与引理7
1.2.3 基础点集重心线三角形有向面积的定值定理与应用8
1.2.4 基础点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用12
1.3 点到基础点集重心线的有向距离与应用14
1.3.1 乘数有向距离的概念与引理14
1.3.2 点到基础点集重心线有向距离的定值定理与应用15
1.3.3 共线基础点集重心线有向距离定理与应用17
1.3.4 三点集各点到重心线有向距离公式与应用19
第2章 四点集重心线有向度量的定值定理与应用21
2.1 四点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用21
2.1.1 四点集1-类重心线三角形有向面积的定值定理21
2.1.2 四点集1-类重心线三角形有向面积定值定理的应用23
2.1.3 点到四点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用27
2.1.4 共线四点集1-类重心线有向距离定理与应用29
2.2 四点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用32
2.2.1 四点集1-类2-类重心线三角形有向面积的定值定理33
2.2.2 四点集1-类2-类重心线三角形有向面积的定值定理的应用35
2.2.3 点到四点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用38
2.2.4 共线四点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用43
2.3 四点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用47
2.3.1 四点集各类重心线的共点定理及其应用47
2.3.2 四点集各类重心线的定比分点定理及其应用49
2.3.3 四点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义51
第3章 四点集各点到重心线的有向距离与应用52
3.1 四点集各点到1-类重心线有向距离公式与应用52
3.1.1 四点集各点到1-类重心线有向距离公式52
3.1.2 四点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用53
3.1.3 四点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用54
3.2 四点集各点到2-类重心线有向距离公式与应用58
3.2.1 四点集各点到2-类重心线有向距离公式58
3.2.2 四点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用60
3.2.3 四点集2-类重心线三角形有向面积公式及其应用61
第4章 六点集同类重心线有向面积的定值定理与应用67
4.1 六点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用67
4.1.1 六点集1-类重心线有向面积的定值定理67
4.1.2 六点集1-类重心线有向面积定值定理的应用68
4.1.3 点到六点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用72
4.1.4 共线六点集1-类重心线有向距离定理与应用75
4.2 六点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用77
4.2.1 预备知识与记号78
4.2.2 六点集2-类重心线有向面积的定值定理78
4.2.3 六点集2-类重心线有向面积定值定理的应用80
4.2.4 点到六点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用81
4.2.5 共线六点集2-类重心线有向距离定理与应用83
4.3 六点集3-类重心线有向度量的定值定理与应用84
4.3.1 预备知识与记号85
4.3.2 六点集3-类重心线有向面积的定值定理86
4.3.3 六点集3-类重心线有向面积定值定理的应用88
4.3.4 点到六点集3-类重心线有向距离的定值定理与应用90
4.3.5 共线六点集3-类重心线有向距离定理与应用92
第5章 六点集两类重心线有向度量的定值定理与应用95
5.1 六点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用95
5.1.1 六点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理95
5.1.2 六点集1-类2-类重心线有向面积定值定理的应用98
5.1.3 点到六点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用102
5.1.4 共线六点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用107
5.2 六点集1-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用111
5.2.1 六点集1-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理111
5.2.2 六点集1-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用113
5.2.3 点到六点集1-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用116
5.2.4 共线六点集1-类3-类重心线有向距离定理与应用121
5.3 六点集2-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用124
5.3.1 六点集2-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理124
5.3.2 六点集2-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用127
5.3.3 点到六点集2-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用130
5.3.4 共线六点集2-类3-类重心线有向距离定理与应用135
5.4 六点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用138
5.4.1 六点集各类重心线的共点定理及其应用139
5.4.2 六点集各类重心线的定比分点定理及其应用141
5.4.3 六点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义143
第6章 六点集各点到重心线的有向距离与应用146
6.1 六点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用146
6.1.1 六点集各点到1-类重心线有向距离公式146
6.1.2 六点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用147
6.1.3 六点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用150
6.2 六点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用154
6.2.1 六点集各点到2-类重心线有向距离公式154
6.2.2 六点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用156
6.2.3 六点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用158
6.3 六点集各点到3-类重心线的有向距离公式与应用164
6.3.1 六点集各点到3-类重心线有向距离公式164
6.3.2 六点集各点到3-类重心线有向距离公式的应用166
6.3.3 六点集3-类自重心线三角形有向面积公式与应用168
第7章 2n点集同类重心线有向度量的定值定理与应用179
7.1 2n点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用179
7.1.1 2n点集1-类重心线三角形有向面积的定值定理179
7.1.2 2n点集1-类重心线三角形有向面积定值定理的应用181
7.1.3 点到2n点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用186
7.1.4 共线2n点集1-类重心线有向距离定理与应用190
7.2 2n点集2-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用194
7.2.1 2n点集的单倍集组的概念与性质194
7.2.2 2n点集2-类重心线三角形有向面积的定值定理196
7.2.3 2n点集2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用198
7.3 2n点集2-类重心线有向距离(的定值)定理与应用206
7.3.1 点到2n点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用206
7.3.2 共线2n点集2-类重心线有向距离定理与应用212
第8章 2n点集两类重心线有向度量的定值定理与应用220
8.1 2n点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用220
8.1.1 2n点集1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理220
8.1.2 2n点集1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用223
8.1.3 点到2n点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用228
8.1.4 共线2n点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用235
8.2 2n点集1-类m-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用240
8.2.1 2n点集1-类m(m 8.2.2 2n点集1-类n-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用250
8.3 点到2n点集1-类m-类重心线有向距离的定值定理与应用258
8.3.1 点到2n点集1-类m(m 8.3.2 点到2n点集1-类n-类重心线有向距离的定值定理与应用268
8.4 共线2n点集1-类m-类重心线有向距离的定值定理与应用279
8.4.1 共线2n点集1-类m(m 8.4.2 共线2n点集1-类n-类重心线有向距离的定值定理与应用287
8.5 2n点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用295
8.5.1 2n点集各类重心线的共点定理及其应用295
8.5.2 2n点集各类重心线的定比分点定理及其应用298
8.5.3 2n点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义300
第9章 2n点集各点到重心线(重心包络线)的有向距离与应用303
9.1 2n点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用303
9.1.1 2n点集各点到1-类重心线有向距离公式303
9.1.2 2n点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用304
9.1.3 2n点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用307
9.2 2n点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用314
9.2.1 2n点集各点到2-类重心线有向距离公式314
9.2.2 2n点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用317
9.2.3 2n点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用319
9.3 2n点集各点到m-类重心线的有向距离公式与应用328
9.3.1 2n点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式328
9.3.2 2n点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式的应用332
9.3.3 2n点集m(3.m.n)-类自重心线三角形有向面积公式与应用341
9.4 2n点集各点到重心包络线的有向距离与应用346
9.4.1 2n点集重心包络线的概念与引理347
9.4.2 2n点集各点到重心包络线有向距离的关系定理347
9.4.3 2n点集各点到重心包络线有向距离关系定理的应用348
参考文献353
名词索引356