数学模型与MATLAB应用

本书是编者在近三十年数学建模教学和指导学生参加数学建模竞赛实践经验的基础上，通过整理修改课程讲稿，参考国内外相关文献编写而成的。内容包括绪论、代数运算、程序设计、符号运算、图形设计、方程模型、线性规划模型、非线性规划模型、概率模型、统计模型、图论模型、计算机模拟、现代优化算法、其他模型，以及MATLAB简明手册。本书突出数学建模的基本思想和基本方法，强调数学软件的重要性，充分展示数学建模的应用范围，并给出大量MATLAB编程实例。本书可作为高等院校各专业本科及研究生数学建模课程和数学建模竞赛培训的教材与辅导材料，也可作为科技工作者学习MATLAB软件的参考资料。

主研或参加多项省部级科研和教改项目，曾获得四川省高等教育教学成果二等奖

前言
第一章 绪论 1
第一节 什么是数学模型 1
一、模型 1
二、数学模型 1
三、数学建模的一般步骤 2
四、数学建模竞赛 2
第二节 数学建模实例 3
一、椅子放稳问题 3
二、商人过河问题 5
第三节 MATLAB软件基础 6
一、MATLAB软件简介 6
二、MATLAB软件基本操作 8
三、MATLAB软件帮助 12
习题一 12
第二章 代数运算 14
第一节 MATLAB矩阵运算 14
一、矩阵建立 14
二、矩阵操作 16
三、矩阵运算 19
第二节 城市交通流量问题 21
一、模型建立 21
二、MATLAB求解线性方程组 22
三、模型求解 23
第三节 投入产出模型 25
一、问题提出 25
二、投入产出模型理论 25
三、模型建立与求解 28
习题二 30
第三章 程序设计 32
第一节 MATLAB程序语言 32
一、M文件 32
二、流程控制语句 35
第二节 算法 41
一、算法简介 41
二、几个编程实例 43
第三节 贷款问题 47
一、贷款计算 47
二、贷款计划 48
习题三 50
第四章 符号运算 52
第一节 MATLAB符号运算 52
一、符号与符号表达式 52
二、符号运算操作 56
第二节 围棋中的两个问题 64
一、问题提出 64
二、模型分析 65
三、模型建立与求解 66
习题四 69
第五章 图形设计 70
第一节 曲线绘图 70
一、平面曲线 70
二、三维曲线 75
第二节 曲面绘图 77
一、三维曲面 77
二、修饰 80
第三节 其他绘图 82
一、图形控制 82
二、特殊图形 84
三、进一步讨论 86
习题五 88
第六章 方程模型 90
第一节 MATLAB求解方程 90
一、代数方程 90
二、微分方程 94
第二节 简单物理模型 97
一、物体温度变化 97
二、下滑时间 98
第三节 人口模型 100
一、指数增长模型—Malthus模型 100
二、阻滞增长模型—Logistic模型 101
三、模型的参数估计、检验和预报 103
习题六 113
第七章 线性规划模型 115
第一节 MATLAB求解线性规划 115
一、线性规划 115
二、MATLAB求解 116
第二节 线性规划实例 119
一、选址问题 119
二、费用问题 122
三、矿井开采问题 124
四、下料问题 125
第三节 生产安排问题 127
一、问题提出 127
二、模型建立 128
三、模型求解 129
习题七 130
第八章 非线性规划模型 132
第一节 MATLAB求解非线性规划 132
一、非线性规划 132
二、MATLAB求解 133
第二节 选址问题 137
一、问题提出 137
二、模型建立 137
三、模型求解 138
第三节 资产组合的有效前沿 141
一、问题提出 141
二、模型建立 141
三、模型求解 142
第四节 MATLAB求解的进一步讨论 147
习题八 150
第九章 概率模型 153
第一节 MATLAB概率计算 153
一、概率计算函数 153
二、描述统计分析 156
第二节 进货的诀窍 157
一、问题提出 157
二、模型建立与求解 157
三、模型应用 159
第三节 轧钢中的浪费 161
一、问题提出 161
二、模型建立 161
三、模型应用 163
四、进一步讨论 164
习题九 165
第十章 统计模型 167
第一节 牙膏销售量 167
一、问题提出 167
二、模型建立 168
三、MATLAB线性回归分析 170
四、模型求解与分析 172
五、评注 176
第二节 软件开发人员的薪金 177
一、问题提出 177
二、模型建立与求解 178
三、评注 184
第三节 酶促反应 185
一、问题提出 185
二、模型建立 185
三、MATLAB非线性回归分析 187
四、模型求解 187
五、评注 192
第四节 MATLAB统计工具箱 192
一、参数估计 192
二、非参数检验 193
三、假设检验 194
四、方差分析 196
五、主成分分析、因子分析 198
六、聚类分析 199
习题十 203
第十一章 图论模型 206
第一节 图的一般理论 206
一、图的概念 206
二、图的矩阵表示 208
三、图的连通性 209
四、图论算法 210
第二节 最短路问题 211
一、问题提出 211
二、Dijkstra算法 211
三、Floyd算法 214
第三节 很优支撑树问题 217
一、树 218
二、最小生成树Kruskal算法 219
第四节 MATLAB图论函数 221
一、图形可视化 221
二、图论函数 222
习题十一 226
第十二章 计算机模拟 228
第一节 蒙特卡罗模拟 228
一、蒲丰投针 228
二、蒙特卡罗方法基本原理 230
三、产生随机数的方法 230
第二节 模拟模型实例 231
一、模拟蒲丰投针 231
二、布朗运动 233
三、高尔顿钉板实验 235
习题十二 237
第十三章 现代优化算法 238
第一节 遗传算法 238
一、基本步骤 238
二、MATLAB编程求解 242
三、MATLAB遗传算法计算函数 245
第二节 神经网络 246
一、神经网络简介 247
二、神经网络原理 248
三、MATLAB应用 250
习题十三 253
第十四章 其他模型 255
第一节 层次分析法 255
一、问题提出 255
二、层次分析法的基本原理与步骤 256
三、层次分析法的应用 261
四、随机一致性指标 263
第二节 动态规划模型 264
一、问题提出 264
二、理论介绍 265
三、模型应用 267
习题十四 270
参考文献 273
附录 MATLAB简明手册 275