机械动力学基础

本书内容分为四章。第一章简述振动运动的基础理论知识，第二章为工程分析动力学基本内容，第三章从分析动力学的基本概念开始，以完整系统的第二类拉格朗日方程及应用为主线，同时也涉及线性非完整系统，同时对完整系统的哈密尔顿原理做了简述，最后简介了第一类拉格朗日方程。

李一全，长春理工大学教授，教学名师。从事力学教学与研究工作40余年。主讲过理论力学、材料力学、弹性力学、高等动力学及有限元理论等本科生及研究生课程。发表机械动力学方面论文多篇。李一全，副教授。

前言... 2 第一章 振动运动的基础理论... 3 1.1简谐振动的表示方法... 3 1.1.1 用三角函数表示简谐运动... 3 1.1.2 用旋转矢量表示简谐振动... 4 1.1.3 用复向量表示简谐振动... 5 1.2周期振动的谐波表示... 6 1.3非周期函数的傅里叶积分... 8 1.4拉普拉斯变换... 10 第二章 机械分析动力学基础... 19 2.1 分析力学的基本概念... 19 2.1.1 约束和约束方程... 19 2.1.2 广义坐标... 20 2.1.3 虚位移... 23 2.1.4 自由度... 24 2.2 动力学普遍方程... 25 2.3 拉格朗日方程... 28 2.3.1 拉格朗日方程的导出... 28 2.3.2 有势力的拉格朗日方程... 32 2.3.3 拉格朗日方程的首次积分... 35 2.3.4 线性阻尼力和瑞利耗散函数... 47 2.3.5 拉格朗日乘子方程... 49 2.4 阿贝尔方程... 52 2.4.1 准速度和准坐标... 52 2.4.2 阿贝尔方程的导出... 54 2.5哈密尔顿原理... 60 2.5.1 哈密尔顿原理简述... 60 2.5.2 由哈密尔顿原理导出拉格朗日方程... 62 2.6 刚体动能和加速度动能量函数计算... 65 2.6.1 动量矩和惯性矩阵... 65 2.6.2 惯性矩阵的变换... 66 2.6.3 刚体的动能... 70 2.6.4 刚体的加速度能量函数... 72 2.7第一类拉格朗日方程... 74 第三章 单自由度系统的振动... 82 3.1 单自由度系统概述... 82 3.2 无阻尼自由振动... 83 3.2.1 自由振动方程... 83 3.2.2 计算固有频率的能量法... 85 3.3 阻尼系统的自由振动... 87 3.3.1 粘性阻尼系统的自由振动... 88 3.3.2 库仑阻尼系统的自由振动... 92 3.4 受迫振动... 95 3.4.1 简谐力激励下的受迫振动... 95 3.4.2 一般周期激励力作用下的受迫振动... 104 3.4.3 任意激励作用下系统的响应... 107 第四章 多自由度系统的振动... 122 4.1 多自由度系统描述... 122 4.2 二自由度系统的振动... 122 4.2.1 二自由度系统的自由振动... 122 4.2.2 耦合 主坐标的概念... 132 4.2.3 无阻尼二自由度系统的受迫振动... 135 4.2.4 有阻尼二自由度系统的振动... 143 4.3 多自由系统的振动... 150 4.3.1 多自由度系统自由振动的微分方程... 151 4.3.2 固有频率 主振型... 161 4.3.3 振型矢量的正交性... 168 4.3.4 主振型矩阵、主坐标... 169 4.3.5 零频率和固有频率相等的情形... 174 4.3.6 拉格朗日方程在微振动系统中的应用... 181 4.3.7 多自由度系统的受迫振动... 190 4.3.8多自由系统的近似方法简介... 196 4．4连续系统的振动... 217 4.4.1杆的纵向振动... 217 4.4.2 梁的横向振动... 232 4.4.3 简单弹性体振动的近似解法... 253 习 题 282