高等数学(上普通高等学校十三五数字化建设规划教材)

    《高等数学（上）》是在适应国家教育教学改革的要求下，根据编者多年的教学实践经验和研究成果，结合应用型高等学校本科层次的教学要求编写而成的。    本书可作为应用型高等学校本科非数学专业“高等数学”或“微积分”课程的教材，也可作为部分专科同类课程的教材。

    《高等数学（上）》是在适应国家教育教学改革的要求下，根据编者多年的教学实践经验和研究成果，结合应用型高等学校本科层次的教学要求编写而成的。    本书共有12章，分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数的积分、微分方程与差分方程；下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、微分法的应用及方向导数、多元函数的积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书包含传统高等数学的内容，并增加了Matlab软件操作及数学实验的相关内容.上册书末附有Matlab软件简介、初等数学常用公式、积分表和常用曲线，上、下册书末均附有习题参考答案。    本书可作为应用型高等学校本科非数学专业“高等数学”或“微积分”课程的教材，也可作为部分专科同类课程的教材。

    赵立军:韶关学院数学与信息统计学院教授,公共数学教学部主任。主要从事格上模糊代数方面的研究工作。在学术刊物上发表论文30余篇；主编教材有《高等数学》（上、下）《线性代数》《线性代数学习指导及习题解析》等。宋杰，博士，教授，现任韶关学院数学与统计学院院长。“千百十工程”省级培养对象， “应用数学”学科带头人、入选学校“优秀学术带头人”重点岗、校级“教学名师”和教学团队带头人。担任《高等代数》等课程的教学，主要从事生物信息学研究，发表论文30多篇，5篇被SCI收录，主持省级科研、教研项目4项。吴奇峰，教授，韶关市第十一届政协委员，广东省数学会理事，韶关市数学会副理事长，广东省现场统计研究学会常务理事。广东松山职业技术学院党委副书记、院长。

目 录第1章函数§1.1变量与函数一、变量与区间 二、邻域 三、绝对值 四、函数练习1.1§1.2函数的几种特性一、函数的有界性 二、函数的单调性 三、函数的奇偶性四、函数的周期性练习1.2§1.3初等函数一、基本初等函数 二、初等函数练习1.3§1.4常用的经济函数及其应用一、单利与复利 二、需求函数、供给函数与市场均衡三、成本函数、收益函数与利润函数练习1.4习题1第2章极限与连续§2.1数列的极限一、数列的定义 二、数列的极限三、收敛数列的性质练习2.1§2.2函数的极限一、自变量趋向于无穷大时函数的极限二、自变量趋向于某一常数时函数的极限三、函数极限的性质练习2.2§2.3无穷小量与无穷大量一、无穷小量 二、无穷小量的性质 三、无穷大量四、无穷大量与无穷小量的关系练习2.3§2.4函数极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则练习2.4§2.5极限存在准则，两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系 二、极限存在准则三、两个重要极限四、连续复利练习2.5§2.6无穷小量的比较一、无穷小量比较二、等价无穷小量的应用练习2.6§2.7函数的连续性一、函数连续性的概念二、连续函数的四则运算法则及初等函数的连续性三、函数的间断点四、闭区间上连续函数的性质练习2.7习题2第2章数学实验用Matlab进行函数运算和求极限第3章导数与微分§3.1导数的概念一、引例 二、导数的定义 三、左导数和右导数四、导数的几何意义练习3.1§3.2导数的运算法则一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则练习3.2§3.3隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数一、隐函数的导数 二、对数求导法三、由参数方程确定的函数的导数练习3.3§3.4函数的微分及高阶导数一、微分的概念 二、微分的几何意义三、 微分的基本公式与运算法则四、微分在近似计算中的应用五、高阶导数练习3.4习题3第3章数学实验用Matlab进行求导运算第4章微分中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理练习4.1§4.2泰勒定理练习4.2§4.3洛必达法则一、0/0型与∞/∞型不定式 二、其他类型不定式练习4.3§4.4函数的单调性与极值一、函数的单调性 二、函数的极值三、函数优选值和最小值的求法练习4.4§4.5函数图形的描绘一、曲线的凹凸性与拐点 二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘四、弧微分及平面曲线的曲率练习4.5§4.6导数在经济学中的应用一、边际分析 二、优选利润原则三、弹性分析练习4.6习题4第4章数学实验用Matlab求解导数应用题第5章一元函数的积分§5.1原函数与不定积分一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的性质三、基本积分公式练习5.1§5.2换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法练习5.2§5.3分部积分法练习5.3§5.4定积分的概念与性质一、引例 二、定积分的定义三、定积分的几何意义 四、定积分的性质练习5.4§5.5微积分基本公式一、积分上限函数二、微积分基本公式练习5.5§5.6定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法练习5.6§5.7定积分的应用一、定积分的微元法 二、平面图形的面积三、体积 四、定积分在经济学中的应用练习5.7§5.8反常积分与Γ函数一、无穷区间上的反常积分二、被积函数为无界函数的反常积分三、Γ函数练习5.8习题5第5章数学实验用Matlab求一元函数的积分第6章微分方程与差分方程§6.1微分方程的基本概念一、引例二、基本概念练习6.1§6.2一阶微分方程一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程三、一阶线性微分方程 *四、伯努利方程练习6.2§6.3几种特殊类型的二阶微分方程一、y″=f(x)型的微分方程二、不显含y的微分方程y″=f(x，y′)三、不显含x的微分方程y″=f(y，y′)练习6.3§6.4二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法三、二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构四、两种特殊形式的非齐次线性微分方程的特解练习6.4§6.5差分方程的一般概念一、差分的概念与性质二、差分方程的概念练习6.5§6.6一阶和二阶常系数线性差分方程一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解二、一阶常系数非齐次线性差分方程的通解三、二阶常系数线性差分方程四、差分方程在经济学中的应用练习6.6习题6第6章数学实验用Matlab求解微分方程附录ⅠMatlab软件简介附录Ⅱ初等数学常用公式附录Ⅲ积分表附录Ⅳ常用曲线习题参考答案参考文献