数值计算方法(人工智能大数据分析的数学基础）

本书深入浅出地介绍了 数值计算的基本概念、常用 方法及其程序实现。内容涵 盖数值计算的一般概念和误 差分析的常用方法，线性方 程组的直接解法，插值的概 念及主要插值方法，迭代法 求解方程、线性方程组及非 线性方程组的常用方法，数 值积分与数值微分的常用方 法，函数逼近的概念及常用 方法，求解矩阵特征值与特 征向量的常用方法，求解一 阶常微分方程初值问题的主 要方法，Python程序设计及 数值计算实现的基本方法。 本书注重基本概念和理 论的完整性、计算方法的有 效性和实用性以及学习过程 中的思维连贯性。 本书可以作为高等院校 理工科专业尤其是IT相关专 业“数值计算方法”课程的教 材，也可以作为相关领域科 技工作者的参考书。

第1章 数值计算概论 1.1 数值问题与计算方法 1.1.1 数值计算问题 1.1.2 计算方法的表示 1.2 数值计算的一般方法 1.2.1 变量的离散化 1.2.2 逼近法 1.2.3 逐次逼近与逐步逼近 1.2.4 递推法与迭代法 1.2.5 递推结构的设计 1.3 误差的概念 1.3.1 数值计算的近似与误差 1.3.2 绝对误差与相对误差 1.3.3 有效数字 1.4 数值计算中误差的影响 1.5 病态问题与条件数 习题1 第2章 线性方程组的直接解法 2.1 高斯消去法 2.1.1 基本方法 2.1.2 选主元的高斯消去法 2.1.3 高斯约当消去法 2.2 矩阵的三角分解 2.2.1 高斯消去法的矩阵解释 2.2.2 LU分解 2.3 追赶法 2.3.1 二对角方程组的回代过程42数值计算方法——人工智能、大数据分析的数学基础目录 2.3.2 解三对角方程组的追赶法 2.4 平方根法 2.4.1 正定对称矩阵的平方根法 2.4.2 LDLT分解 习题2 第3章 插值法 3.1 插值及代数插值 3.1.1 插值的概念 3.1.2 代数插值 3.2 拉格朗日插值 3.2.1 线性插值 3.2.2 抛物插值 3.2.3 拉格朗日插值的一般形式 3.2.4 插值余项及误差估计 3.3 分段插值 3.4 差商、差分与牛顿插值 3.4.1 差商与拉格朗日插值公式 3.4.2 牛顿插值 3.4.3 差分、差商及导数的关系 3.4.4 等距结点插值公式 3.5 埃尔米特插值 3.5.1 重结点差商与泰勒插值 3.5.2 三点三次埃尔米特插值