非线性振动(第二版)

本书中系统地叙述了非 线性振动的基本理论、研究 方法以及各种典型的非线性 振动现象。本书采用研究方 法与振动类型两种体系兼顾 的叙述方式，注意兼顾传统 的非线性振动理论与近代非 线性动力学的最新发展。全 书除绪论以外共分六章。第 一章叙述非线性振动的定性 分析方法，包括运动稳定性 理论和相平面方法。第二章 系统地叙述非线性振动的各 种近似解析方法。第三章自 激振动和第四章参数振动中 ，则综合应用上述两种研究 方法讨论了这两种重要的非 线性振动类型。第五章分岔 理论基础和第六章混沌振动 是关于近代非线性动力学研 究成果的系统介绍。各章的 叙述以单自由度系统为主， 也包含多自由度系统内容。 书中的公式推导力求简练， 并注意解释各种非线性振动 现象的物理意义，以及与实 际工程技术问题的紧密联系 。各章均附有例题和习题。 在附录中给出一些重要定理 和方法的数学证明。书中还 附有可供扫描下载计算机辅 助教学课件的二维码。 本书可作为理工科高等 院校非线性振动研究生课程 的教材，也可供机械、航空 、自动控制、无线电电子学 等领域内的工程技术人员参 考。

陈立群，1963年生。1997年于上海交通大学工程力学系获博士学位。1999年于上海大学上海市应用数学和力学研究所完成博士后研究，任上海大学力学系教授、博士生导师。2017年起任哈尔滨工业大学（深圳）理学院教授、博士生导师。兼任《力学学报》《力学学报（英文版）》《Nonlinear Dynamics》和《应用数学和力学（英文版）》副主编。研究领域为非线性动力学、振动分析和控制等。著有《振动力学》《非线性动力学》《非线性振动》《理论力学》《车辆一道路耦合系统动力学研究》和《Chaos in Attitude Dynamics of Spacecraft》。曾获教育部长江学者特聘教授、国家杰出青年科学基金、政府特殊贡献津贴、全国优秀博士后、全国模范教师等荣誉，国家自然科学二等奖和上海市教学成果一等奖。

第二版序言 第一版序言 绪论 §0.1 非线性振动的研究对象 §0.2 非线性振动的研究方法 §0.3 非线性振动的发展简史 §0.4 单自由度线性振动的主要结论 0.4.1 自由振动 0.4.2 受迫振动 第一章 非线性振动的定性分析方法 §1.1 运动稳定性理论基础 1.1.1 稳态运动和扰动方程 1.1.2 李雅普诺夫稳定性定义 1.1.3 李雅普诺夫直接方法 1.1.4 保守系统的稳定性定理 1.1.5 吸引性、吸引子和吸引盆 §1.2 一次近似稳定性理论 1.2.1 线性系统的稳定性准则 1.2.2 劳斯-赫尔维茨判据 1.2.3 开尔文定理 1.2.4 李雅普诺夫一次近似理论 §1.3 相平面方法 1.3.1 相平面内的相轨迹 1.3.2 相轨迹的奇点 1.3.3 保守系统的势能曲线与奇点 1.3.4 静态分岔 1.3.5 相轨迹的作图法 1.3.6 耗散系统的自由振动 §1.4 奇点的分类 1.4.1 平面动力学系统 1.4.2 线性系统的奇点类型 1.4.3 奇点的分类准则 §1.5 极限环 1.5.1 瑞利方程和范德波尔方程 1.5.2 极限环的稳定性 1.5.3 庞加莱指数 1.5.4 庞加莱-本迪克松定理 1.5.5 闭轨迹不存在条件 1.5.6 闭轨迹稳定性定理 习题 第二章 非线性振动的近似解析方法 §2.1 谐波平衡法 2.1.1 谐波平衡法概述 2.1.2 伽辽金法 2.1.3 弱非线性系统 2.1.4 达芬系统的自由振动 2.1.5 达芬系统的受迫振动 §2.2 正规摄动法 2.2.1 摄动法概述 2.2.2 远离共振的受迫振动