量子机器学习——基于Python的理论和实现

量子计算机具有天然的 并行性，相比经典计算机能 显著提高算法效率，是下一 代智能计算的一个重要发展 方向。随着量子计算机硬件 的发展，通过本地或者云平 台进行量子计算越来越容易 ，量子计算相关研究逐渐从 理论走向实用。量子机器学 习是机器学习和量子计算的 交叉领域，它研究的是如何 利用量子叠加、并行等特性 降低经典机器学习算法的复 杂度，以解决数据量大、数 据维度高造成的训练困难等 问题。 本书首先介绍量子计算 的基础知识，然后将理论和 实践相结合，介绍量子降维 、量子分类、量子回归、量 子聚类、量子神经网络及量 子强化学习的算法理论，并 提供部分算法的示例和代码 ，以帮助读者进一步理解量 子机器学习算法。 本书可作为量子机器学 习的入门书籍，供爱好者了 解和学习量子机器学习算法 ；也可作为“量子机器学习” 课程的教科书或参考书，供 教师和学生阅读参考；还可 作为对量子机器学习感兴趣 的科研人员的参考书。

\"姜楠，北京工业大学信息学部教授，博士生导师。主要研究方向包括量子机器学习、量子图像处理、内容安全和计算智能，讲授“信息论与编码理论”“量子机器学习”等课程。近5年发表SCI源刊论文近20篇。主持国家自然科学基金项目1项。CCF量子计算专委会执行委员，北京市委组织部优秀人才。出版量子计算和信息论方面的专著1部，教材2部。 王健，北京交通大学计算机与信息技术学院副教授，博士生导师，信息安全系副主任。主要研究领域为量子机器学习、网络安全、大数据安全与分析、密码应用，讲授“量子计算”“计算机网络”等课程。近5年发表SCI源刊论文近20篇。主持国家科技重大专项子课题等课题十余项。出版量子计算和信息论方面的专著1部，教材2部。 张蕊，北京交通大学计算机与信息技术学院博士生。主要研究方向包括量子机器学习和量子信号处理。发表SCI源刊论文6篇。 \"

第1章 绪论 1.1 研究背景及意义 1.2 经典机器学习 1.3 量子计算 1.4 量子机器学习 1.5 本书组织结构 参考文献 第2章 量子计算基础 2.1 单量子比特 2.2 张量积和多量子比特 2.3 内积 2.4 算子 2.5 量子门 2.5.1 单量子比特门 2.5.2 多量子比特门 2.6 量子并行性和黑箱 2.7 量子纠缠 2.8 量子不可克隆性 2.9 量子测量 2.9.1 一般测量 2.9.2 投影测量 2.9.3 相位 2.10 密度算子和偏迹 2.11 量子计算复杂性 2.12 量子实现环境 2.13 本章小结 参考文献 第3章 量子基本算法 3.1 量子态制备 3.1.14 维量子态制备 3.1.2 M维量子态制备 3.1.3 实现 3.2 量子搜索算法 3.2.1 黑箱 3.2.2 Grover算法 3.2.3 G算子的图形化解释 3.2.4 算法分析 3.2.5 实现 3.3 量子傅里叶变换 3.3.1 离散傅里叶变换原理 3.3.2 量子傅里叶变换算法 3.3.3 实现 3.4 量子相位估计 3.4.1 算法 3.4.2 实现 3.5 量子振幅估计 3.5.1 振幅放大 3.5.2 完整算法 3.5.3 实现 3.6 交换测试 3.6.1 算法 3.6.2 实现 3.7 哈达玛测试 3.7.1 哈达玛测试计算内积的实部 3.7.2 哈达玛测试计算内积的虚部 3.7.3 实现 3.8 HHL算法 3.8.1 哈密顿量模拟 3.8.2 算法基本思想 3.8.3 算法步骤 3.8.4 实现 3.9 本章小结 参考文献 第4章 量子降维 4.1 量子主成分分析 4.1.1 主成分分析原理 4.1.2 协方差矩阵与密度算子 4.1.3 基于交换测试的量子主成分分析算法 4.1.4 基于相位估计的量子主成分分析 4.2 量子奇异值阚值算法 4.2.1 奇异值阈值算法原理 4.2.2 量子奇异值阈值算法原理 4.2.3 实现 4.3 量子线性判别分析 4.3.1 线性判别分析原理 4.3.2 量子线性判别分析原理 4.4 本章小结 参考文献 第5章 量子分类 5.1 量子支持向量机 5.1.1 支持向量机原理 5.1.2 量子支持向量机算法 5.1.3 量子核函数 5.1.4 实现 5.2 量子K近邻 5.2.1 K近邻基本原理 5.2.2 量子距离 5.2.3 量子最大值搜索 5.2.4 量子K近邻算法 5.2.5 实现 5.3 量子决策树 5.3.1 决策树基本原理 5.3.2 量子决策树算法 5.4 本章小结 参考文献 第6章 量子回归 6.1 量子线性回归 6.1.1 线性回归原理 6.1.2 量子线性回归算法 6.1.3 实现 6.2 量子岭回归 6.2.1 量子岭回归算法 6.2.2 实现 6.3 量子逻辑回归 6.3.1 逻辑回归原理 6.3.2 偏导数的量子计算方法 6.3.3 量子逻辑回归算法 6.4 本章小结 参考文献 第7章 量子聚类 7.1 量子K均值聚类 7.1.1 K均值聚类原理 7.1.2 量子K均值聚类算法 7.1.3 复杂度分析 7.1.4 实现 7.2 量子层次聚类 7.2.1 量子凝聚层次聚类 7.2.2 量子分裂层次聚类 7.3 量子谱聚类 7.3.1 谱聚类基本概念 7.3.2 量子谱聚类算法 7.4 基于薛定谔方程的量子聚类算法 7.4.1 量子势能 7.4.2 分类属性数据的相似度和相异度 7.4.3 基于薛定谔方程的聚类算法 7.5 本章小结 参考文献 第8章 量子神经网络 8.1 量子感知机 8.1.1 感知机原理 8.1.2 量子感知机算法 8.1.3 实现 8.2 量子神经网络 8.2.1 神经网络原理 8.2.2 参数化量子线路 8.2.3 目标函数与优化 8.2.4 实现 8.3 量子生成对抗网络 8.3.1 生成对抗网络原理 8.3.2 参数化量子线路 8.3.3 量子生成对抗网络算法 8.3.4 量子生成器后处理 8.3.5 实现 8.4 量子受限玻耳兹曼机 8.4.1 参数化量子线路 8.4.2 参数更新 8.4.3 实现 8.5 量子卷积神经网络 8.5.1 卷积神经网络原理 8.5.2 量子卷积神经网络原理 8.6 量子图神经网络 8.7 本章小结 参考文献 第9章 量子强化学习 9.1 强化学习原理 9.1.1 基本问题 9.1.2 马尔可夫决策过程 9.1.3 值函数 9.1.4 强化学习算法 9.2 基于经典环境的量子强化学习 9.2.1 算法 9.2.2 实现 9.3 基于量子环境的量子强化学习 9.4 本章小结 参考文献 附录A 谱定理 附录B 量子数学运算算法 B.1 量子乘加法器 B.2 正弦函数的量子实现 B.3 其他数学运算的量子实现 附录C 函数对向量和矩阵求导