基于广义加法的数学体系--聚文网

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内容简介

本书引进了实数的广义加法运算，证明了广义加法和普通乘法符合所有关于实数的运算法则，探讨了将广义加法移植到数学的不同分支中的各种情况，给出了广义加法意义下的等差级数和等比级数求和的一些公式，讨论了广义加法意义下的一元二次方程和线性代数方程，建立了广义加法意义下的导数和积分的概念，介绍了求广义加法意义下函数的导数和积分的方法，推导出了广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的理论关系以及广义加法意义下的积分与普通加法意义下积分的理论关系，阐述了广义加法意义下用幂级数构建函数的方法，将广义加法扩展至复数和复函数。本书还探讨了广义加法世界的几何学问题，证明了广义加法世界中圆的一些性质和广义加法世界中的三角函数的若干性质，还在广义加法世界中引入了正交多项式、拉普拉斯变换和概率论理论。

本书适合作为高等学校理工科专业学生的课外读物。

第1章问题的提出
1.1关于数的扩充和数的运算
1.2实数可以有另外意义的加法
1.3直觉、灵感和辛勤的数学推演
1.4本书的内容梗概
第2章实数域中广义加法定义的引入和运算法则
2.1实数域中广义加法定义的引入
2.2实数域中广义加法的性质
2.3广义加法与传统乘法的运算规则
2.4关于广义加法的补充说明
2.5本章总结
第3章广义加法的应用背景及广义加法意义下数学体系的展望
3.1广义加法与观测角度的关系
3.2空间中球对称区域中的物理参数分布
3.3将体密度转换为线密度或面密度
3.4可以用广义加法建立数学模型的若干应用实例
3.5广义加法意义下的导数和积分的含义
……

基于广义加法的数学体系

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