N.E.Nörlund定理

本书共分五编，给出了N.E.Nörlund定理的相关知识，详细介绍了差分与差分算子，差分方程与差分方程组，差分与微分方程，复数域中的差分及N.E.Nörlund在级数理论中的贡献等内容。
本书适合高等院校师生、相关领域研究人员及数学爱好者参考阅读。

第一编 差分与差分算子
第1章 差分
§1 从一道USAMO试题的解法谈起
§2 差分与nΣi=1ik的求和问题
§3 内插法
§4 微商与差商
第2章 倒数差分
§1 用有理分式表示的近似法
§2 行列式的缩减
§3 倒数差分
§4 倒数差分另外的性质
§5 特殊情况
第3章 差分与数值微分法
§l 带差分的数值微分公式
§2 马尔可夫公式
§3 间隔的缩小
§4 差分按阶为渐增的差分的展开式
§5 带中心差分的数值微分公式
§6 各阶差分和导数之间的相依关系
§7 不带差分的公式
§8 单侧导数的公式
§9 关于不带差分的公式的附记
§10 关于待定系数法
第4章 直差分和斜差分
第5章 离散分数阶和分算子与差分算子及互逆性
§1 已有的研究成果
§2 预备知识
§3 分数阶和分算子与差分算子
§4 主要定理及证明
§5 数值算例
参考文献
第二编 差分方程与差分方程组
第6章 简单差分方程
§1 差分方程的解
§2 差分法
§3 差分方程△Us=f(s)
§4 正合方程
§5 高于一阶的线性差分方程
§6 变系数线性方程
§7 记法和符号
第7章 一类高阶有理差分方程的解
第8章 非线性时滞差分方程的振动性
第9章 线性方程组
§1 线性差分方程组的一般理论
§2 常系数线性方程组
§3 m阶线性方程的补充
第三编 差分与微分方程
第10章 差分格式与微分方程
第11章 差分方程与二个自变量的双曲型方程——方程uu-uxx=0的有限差分近似
第12章 初-边值问题的差分逼近和稳定性定义
第13章 拉克斯与里希特迈耶的理论
第14章 二维变分问题中的有限差分方法
第15章 曲线边界情况下的投影
第16章 差分法在解偏分方程初值问题中的应用
§1 线性方程的初始值问题
§2 拟线性一阶双曲型方程
第17章 差分在浅水方程中的应用
第18章 网格与差分
第19章 间断与差分
第四编 复数域中的差分
第20章 从一道征解问题谈起
第21章 关于复域差分的值分布
第22章 亚纯函数差分多项式的值分布和专享性
第23章 关于复域内的亚纯函数差分的值分布
第24章 亚纯函数差分多项式的值分布
第25章 复差分-微分方程组的解的增长级
第26章 多类复高阶q-平移差分方程组的解
第27章 Malmquist型复差分方程组
第五编 内隆德在级数理论中的贡献
第28章 两个与差分有关的级数问题
第29章 关于内隆德绝对求和因子的一个注记
第30章 傅里叶级数的绝对内隆德求和
第31章 傅里叶-切比雪夫算子及其内隆德平均
第32章 广义中心阶乘数与高阶内隆德欧拉-伯努利多项式
第33章 关于内隆德算子的Lp逼近
附录
本书所用名词解释