微积分及其应用（第15版）

本书内容包括函数, 导数及其应用, 指数、自然对数函数及其应用, 定积分, 多元函数, 三角函数, 积分技术, 微分方程, 泰勒多项式和无穷级数, 概率和微积分。全书图表清晰, 版式美观, 条理清楚, 从概念介绍开始逐步深入, 详细给出了解题步骤及微积分在生活中的应用, 每节和每章的末尾都给出了大量的习题。

第0章 函数 1 0.1 函数及其图形 1 0.2 一些重要的函数 9 0.3 函数的代数运算 15 0.4 函数的零点――二次公式和因式分解 19 0.5 指数函数和幂函数 25 0.6 应用中的函数和图形 30 第1章 导数 40 1.1 直线的斜率 40 1.2 曲线在某点的斜率 47 1.3 导数和极限 52 1.4 极限和导数 60 1.5 可微性和连续性 66 1.6 一些微分法则 72 1.7 关于导数的更多信息 76 1.8 导数即变化率 82 第2章 导数的应用 93 2.1 函数的图形描述 93 2.2 一阶导数和二阶导数规则 100 2.3 一阶导数和二阶导数判别法与曲线绘制 107 2.4 曲线绘制（结论） 116 2.5 优化问题 120 2.6 进一步优化问题 126 2.7 导数在商业和经济学中的应用 132 第3章 求导方法 143 3.1 乘法法则和除法法则 143 3.2 链式法则 149 3.3 隐函数求导法则和相关变化率 154 第4章 指数函数和自然对数函数 163 4.1 指数函数 163 4.2 指数函数ex 166 4.3 指数函数的微分 171 4.4 自然对数函数 174 4.5 ln x的导数 178 4.6 自然对数函数的性质 181 第5章 指数函数和自然对数函数的应用 187 5.1 指数增长与指数衰减 187 5.2 复利 195 5.3 自然对数函数在经济学中的应用 200 5.4 自然对数函数在商业和经济学中的进一步应用 206 第6章 定积分 215 6.1 不定积分 215 6.2 函数的定积分和净变化 222 6.3 定积分与图形下的面积 227 6.4 xy平面上的面积 235 6.5 定积分的应用 245 第7章 多元函数 255 7.1 多元函数示例 255 7.2 偏导数 259 7.3 多元函数的极大值和极小值 266 7.4 拉格朗日乘数法和约束优化 271 7.5 最小二乘法 278 7.6 二重积分 282 第8章 三角函数 287 8.1 角的弧度制 287 8.2 正弦和余弦 289 8.3 sint和cost的微分与积分 294 8.4 正切和其他三角函数 300 第9章 积分技术 306 9.1 换元积分法 306 9.2 分部积分法 310 9.3 定积分的计算 313 9.4 定积分的近似计算 315 9.5 积分技术在商业和经济学中的应用 322 9.6 广义积分 326 第10章 微分方程 331 10.1 微分方程的解 331 10.2 分离变量法 337 10.3 一阶线性微分方程 342 10.4 一阶线性微分方程的应用 345 10.5 图解微分方程 351 10.6 微分方程的应用 358 10.7 微分方程的数值解法 363 第11章 泰勒多项式和无穷级数 369 11.1 泰勒多项式 369 11.2 牛顿?拉普森算法 374 11.3 无穷级数 380 11.4 正项级数 387 11.5 泰勒级数 391 第12章 概率和微积分 399 12.1 离散随机变量 399 12.2 连续随机变量 403 12.3 期望值与方差 409 12.4 指数随机变量和正态随机变量 413 12.5 泊松随机变量和几何随机变量 420 附录A 标准正态曲线下的面积 429