超越数基本理论--聚文网

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数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。有名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。

内容简介

本书较全面地讲述了超越数论的基本结果和主要方法，包括Hilbert第七问题的解，指数函数、对数函数、椭圆函数、E函数、Mahler型函数等重要函数类的超越性质，以及数的分类和超越性度量.通过这些基本结果给出了Gelfond-Schneider方法、Baker方法、Siegel-Shidlovskii方法、Mahler方法及逼近方法等超越数论基本方法。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

前言
主要符号说明
第1章超越数与代数数
1.1代数数及其简单性质
1.2超越扩张
1.3Siegel引理
1.4数的超越性的充要条件
1.5超越数的构造
1.6补充与评注
第2章 Gelfond-Schneider定理
2.1Hilbert第七问题
2.2Gelfond解法
2.3Schneider解法
2.4六指数定理
2.5补充与评注
第3章椭圆函数的超越性质
3.1Schneider基本定理
3.2Weierstrass函数的超越性质
3.3椭圆模函数的超越性质
3.4补充与评注
第4章指数函数值的代数无关性
4.1Gelfond超越性判别法则
4.2指数多项式的零点估计
4.3指数函数值的代数无关性
4.4Schneider第八问题的解
4.5Schanuel猜想
4.6补充与评注
第5章代数数的对数的线性型
5.1代数数的对数的线性无关性
5.2Baker对数线性型下界估计定理
5.3线性型下界估计的改进
5.4线性型下界估计定理的特殊形式
5.5logα和eα的超越性度量
5.6补充与评注
第6章 Siegel-Shidlovskii定理
6.1Lindemann-Weierstrass定理
6.2Shidlovskii引理
6.3Siegel-Shidlovskii定理
6.4超几何E函数
6.5补充与评注
第7章 Mahler函数值的超越性
7.1单变量函数方程解的超越性质
7.2多变量函数方程解的超越性质
7.3补充与评注
第8章数的分类
8.1Mahler分类
8.2关于S数、U数和T数
8.3Koksma分类
8.4补充与评注
参考文献
索引

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