系统生物学

系统生物学是综合了生物、数学、物理和信息技术等在内的交叉学科，所涉及学科众多、内容复杂。本书从生物学和数学建模与分析计算交叉的角度出发，结合作者近年的研究工作和国内外一些新的研究进展，介绍了系统生物学这门学科的基本概念、方法和研究思路。内容涵盖生物化学反应的数学描述、基因表达过程的随机模拟、基因调控的数学模型及其在生物钟和钙振荡动力学分析的应用、芽殖酵母细胞命运抉择动力学模型、信号分子浓度梯度形成的数学模型、干细胞增殖动力学的数学模型及其在造血系统动力学中的应用、复杂生物过程的关键点检测、霍奇金-赫胥黎方程、能量函数与生物大分子识别。所涉及的数学方法包括随机模拟、常微分方程模型、时滞微分方程模型、反应-扩散方程模型、分岔分析、数据分析等。
本书可供生物、医学、数学、物理、化学、生物信息学、生物物理学等方向的学生、教师和相关研究人员参考。

第1章 生物化学反应的数学描述 1
1.1 生物化学反应系统 2
1.2 化学主方程 4
1.2.1 方程的建立 4
1.2.2 化学主方程的性质 6
1.2.3 吉莱斯皮算法 9
1.3 化学速率方程 11
1.3.1 方程的建立 11
1.3.2 涨落耗散定理 13
1.4 化学朗之万方程 16
1.4.1 方程的建立 16
1.4.2 随机积分的简单讨论 21
1.4.3 Tau-跳跃算法 22
1.5 福克尔-普朗克方程 24
1.6 反应速率随时间变化的生化反应系统 25
1.6.1 外部噪声干扰下的反应速率 26
1.6.2 推广的化学朗之万方程 27
1.6.3 伊藤积分与斯特拉托诺维奇积分 28
1.6.4 有色噪声 29
1.7 本章小结 30
补充阅读材料 31
思考题 31
第2章 基因表达过程的随机模拟 33
2.1 遗传信息的传递与基因表达 33
2.2 基因表达的内蕴随机性 36
2.2.1 模型的建立 37
2.2.2 统计平衡态 38
2.2.3 静态涨落 39
2.2.4 内蕴随机效应 41
2.2.5 转录水平的分布 42
2.3 基因表达中的外部噪声 46
2.3.1 模型的建立 46
2.3.2 统计平衡态 49
2.3.3 静态涨落 50
2.3.4 外部噪声对基因表达的影响 51
2.4 真核细胞基因表达的随机性 53
2.4.1 随机模拟模型 53
2.4.2 转录水平分布的解析表达式 55
2.5 本章小结 58
补充阅读材料 59
思考题 59
第3章 基因调控的数学模型 61
3.1 数学基础 63
3.1.1 尺度分析 63
3.1.2 米氏函数和希尔函数 70
3.1.3 洛姆周期图 74
3.2 正反馈调控与双稳态 76
3.2.1 乳糖操纵子 77
3.2.2 数学模型 78
3.2.3 平衡态分析 79
3.3 噪声与细胞状态的切换 82
3.3.1 乳糖操纵子基因的状态切换 82
3.3.2 λ 噬菌体阻抑物基因的表达调控 83
3.3.3 内部噪声诱导的状态切换 93
3.4 负反馈调控和生物振荡 97
3.4.1 阿特金森振子 98
3.4.2 随机激励振子 102
3.4.3 带时滞的负反馈调控 108
3.5 本章小结 113
补充阅读材料 113
思考题 114
第4章 生物钟的数学模型 115
4.1 分子调控机制 115
4.2 理解实验结果——小鼠跑轮实验 117
4.3 分子调控的生物钟模型 119
4.3.1 古德温振子 119
4.3.2 节律振荡的时滞微分方程模型 119
4.3.3 戈贝特模型 124
4.3.4 生物钟基因的二聚化与水解模型 126
4.4 基于顺式作用元件的生物钟模型 132
4.5 相位反应曲线 141
4.6 奇异性与失同步 143
4.7 本章小结 147
补充阅读材料 147
思考题 148
第5章 钙振荡动力学分析 149
5.1 钙信号系统 149
5.2 钙振荡模型基本框架 150
5.2.1 钙振荡模型的通式 150
5.2.2 钙信号系统各组分的表达式 151
5.2.3 钙振荡模型结果的解读 152
5.3 具体的钙振荡模型 153
5.3.1 IP3-Ca2+ 互作-线粒体摄钙模型 154
5.3.2 双钙库模型 156
5.3.3 IP3R 动力学模型 158
5.3.4 开放细胞模型 160
5.3.5 I 型钙振荡模型 163
5.3.6 钙微域模型 165
5.4 本章小结 169
补充阅读材料 170
思考题 170
第6章 芽殖酵母细胞命运抉择动力学模型 172
6.1 芽殖酵母细胞命运抉择的分子调控网络 172
6.2 细胞命运抉择的动力学模型 174
6.2.1 细胞命运抉择的确定性模型 174
6.2.2 启动临界点与细胞命运抉择的动力学机制 177
6.2.3 网络熵及其与启动临界点的关系 181
6.3 细胞命运抉择的随机性模型 184
6.3.1 随机性模型的建立 184
6.3.2 冲量与细胞命运抉择 187
6.3.3 噪声对于细胞命运抉择准确性的影响 188
6.4 芽殖酵母细胞的 G1/S 切换点与一致前馈环分析 191
6.4.1 G1/S 切换点 191
6.4.2 一致前馈的功能重要性分析 193
6.5 本章小结 196
补充阅读材料 196
思考题 196
第7章 信号分子浓度梯度形成的数学模型 198
7.1 反应扩散方程的建立和模拟 198
7.1.1 一维守恒律方程 198
7.1.2 流的不同形式 200
7.1.3 初边值条件 201
7.1.4 高维守恒律方程 202
7.1.5 反应扩散方程的数值解 203
7.2 形态发生素与胚胎的发育 204
7.2.1 形态发生素 204
7.2.2 Decapentaplegic 与果蝇翅膀的发育 205
7.3 形态发生素的扩散与数学模型的建立 206
7.3.1 模型 A：配体的自由扩散和与受体的结合 207
7.3.2 模型 B：配体的自由扩散、与受体结合、信号分子的降解 209
7.3.3 模型 C：配体与受体的结合和解离，通过复合体的扩散 219
7.4 本章小结 221
补充阅读材料 221
思考题 222
第8章 干细胞增殖与造血系统动力学 224
8.1 干细胞增殖的数学模型 224
8.1.1 细胞周期 224
8.1.2 年龄结构模型 225
8.1.3 时滞微分方程模型 226
8.1.4 细胞增殖率 228
8.1.5 参数估计 230
8.2 干细胞增殖模型的动力学分析 233
8.2.1 无量纲化方程 233
8.2.2 平衡态分析 234
8.2.3 不受控增殖的发生条件 236
8.3 异质性干细胞增殖的数学模型 237
8.3.1 异质性干细胞增殖的时滞微分积分方程模型 237
8.3.2 细胞状态继承概率 240
8.3.3 模型讨论 242
8.4 造血系统动力学 243
8.4.1 一些数据 244
8.4.2 造血干细胞数量变化的数学模型 245
8.4.3 周期性中性粒细胞减少症 247
8.4.4 造血系统动力学模型 255
8.5 本章小结 258
补充阅读材料 259
思考题 259
第9章 复杂生物过程的关键节点检测 261
9.1 复杂生物过程和复杂疾病的临界现象 261
9.2 复杂疾病发展过程中的三个状态 262
9.3 传统的生物标志物 265
9.3.1 分子生物标志物 265
9.3.2 网络标志物 267
9.4 动态网络标志物 269
9.4.1 临界状态的普适性质 271
9.4.2 主导网络和关键因子 272
9.5 DNB 在生物学及医学中的应用 274
9.5.1 肺部急性损伤 274
9.5.2 肝癌 275
9.6 本章小结 276
补充阅读材料 277
思考题 277
第10章 霍奇金–赫胥黎方程 279
10.1 离子通道与能斯特方程 279
10.2 细胞膜模型 281
10.3 离子通道的门控机制 283
10.3.1 门控机制的数学描述 283
10.3.2 莫里斯–莱卡尔模型 286
10.4 霍奇金–赫胥黎方程的建立 287
10.4.1 实验结果 287
10.4.2 离子通道的门控假设 288
10.4.3 方程的建立 289
10.5 电缆方程和神经网络动力学方程 292
10.5.1 电缆方程 292
10.5.2 神经网络动力学方程 293
10.6 本章小结 294
补充阅读材料 295
思考题 295
第11章 能量函数与生物大分子识别 296
11.1 能量函数 296
11.1.1 基于物理的势能函数 296
11.1.2 蛋白质统计势函数 297
11.2 蛋白质结构预测中的能量函数 299
11.2.1 蛋白质结构及其预测简介 299
11.2.2 蛋白质统计势 ANDIS 的设计 302
11.2.3 蛋白质结构中原子对方位角的定义 304
11.2.4 有效相互作用的定义 305
11.2.5 统计势 ANDIS 的计算 305
11.2.6 训练集和测试集数据的选取 306
11.2.7 统计势函数性能评估的相关指标 307
11.3 microRNA 预测的能量特征 310
11.3.1 microRNA 及其预测方法 310
11.3.2 真菌 microRNA 的能量特征提取 312
11.3.3 随机森林算法与性能评估 314
11.3.4 数据集的选取 316
11.3.5 milRNApredictor 的构建 316
11.4 本章小结 318
补充阅读材料 319
思考题 319
附录 A 常微分方程介绍 321
A.1 常微分方程模型 321
A.1.1 导数 321
A.1.2 细胞增殖模型 322
A.1.3 常微分方程基本理论 324
A.2 二阶微分方程 326
A.3 二阶常微分方程边值问题的数学基础 328
A.3.1 上下解方法与解的存在性 328
A.3.2 比较定理和解的专享性 332
附录 B 随机微分方程 335
B.1 随机微分方程与随机积分 335
B.2 伊藤公式 337
B.3 福克尔–普朗克方程 339
B.4 随机微分方程数值方法 342
B.4.1 1.0 阶差分格式 342
B.4.2 马尔萨利亚随机数发生器 343
附录 C XPPAUT 软件和 Oscill8 使用介绍 345
C.1 建立 ODE 文件 345
C.2 运行和退出程序 348
C.3 保存结果 348
C.4 相平面分析 349
C.5 分岔分析 350
C.6 通过脚本语言运行 XPPAUT 351
C.7 使用 Oscill8 进行分岔分析 353
C.7.1 ODE 文件的编写 353
C.7.2 分岔图绘制 353
C.7.3 数据导出 356
参考文献 357
索引 370