高等数学

本教材是“全国普通高等中医药院校药学类专业第三轮规划教材”之一，系根据医科类本科基础课程数学的教学基本要求编写而成。全书分为九章，包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。本教材注重体现学科特色、时代特色和行业特色；文字叙述注重简洁性和透彻性；概念引入注重思想性和易懂性；知识体系注重系统性和严谨性；例题解析注重方法性和典型性。每章后有重点小结和习题，并配有习题答案解析。本教材为书网融合教材，即纸质教材有机融合电子教材、教学配套资源（PPT、微课、视频、图片等）、题库系统、数字化教学服务(在线教学、在线作业、在线考试)。
本教材主要供全国普通高等中医药院校药学、中药学、中医学、针灸推拿学、管理科学、生物科学及其他专业教学使用，也可作为医药工作者学习高等数学的参考书。

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、函数的概念
二、反函数
三、函数的性质
四、基本初等函数
五、复合函
六、初等函数
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
第四节 函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的引入
二、导数的定义
第二节 导数公式与求导法则
一、导数公式
二、导数的四则运算法则
三、反函数的求导法则
四、复合函数的求导法则
五、几种特殊的求导方法
六、高阶导数
第三节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、微分的应用
第三章 导数的应用
第一节 中值定理与洛必达法则
一、中值定理
二、洛必达法则
第二节 函数性态的研究
一、函数的单调性与曲线的凹凸性
二、函数的极值与优选值、最小值
三、曲线的渐近线
第三节 泰勒公式
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分的概念部
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的性质
第二节 基本积分公式与直接积分法
一、基本积分公式
二、直接积分法
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法(凑微分法)
二、第二类换元积分法(变量代换法)
第四节 分部积分法刘高常何二
第五节 有理函数与三角函数有理式的积分简介
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质科
一、定积分的引入
二、定积分的定义
三、定积分的性质
第二节 定积分的计算
一、原函数存在定理
二、微积分基本定理
三、定积分的换元积分法
四、定积分的分部积分法
五、定积分的近似计算
第三节 定积分的应用
一、直角坐标系中平面图形的面积
二、极坐标系中平面图形的面积
三、旋转体的体积
四、定积分在物理中的应用
五、定积分在医学中的应
六、定积分在经济分析中的应用
第四节 广义积分与Г函数
一、广义积分
二、Г函数
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、简单微分方程的建立
二、常微分方程与偏微分方程
三、微分方程的解
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、伯努利方程
第三节 二阶微分方程进业上
一、可降阶的二阶微分方程
二、二阶微分方程解的结构
三、二阶常系数线性齐次微分方程
四、二阶常系数线性非齐次微分方程
第四节 拉普拉斯变换求解微分方程
一、拉普拉斯变换与拉普拉斯逆变换的概念
二、拉普拉斯变换的性质
三、拉普拉斯变换解微分方程的初值问题
第五节 微分方程的简单应用
一、传染病模型
二、药学模型
第七章 多元函数微分学
第一节 空间解析几何基础知识
一、空间直角坐标系
二、平面与二次曲面
第二节 多元函数与极限
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
第三节 多元函数的偏导数
一、偏导数的概念与计算
二、高阶偏导数的概念与计算
第四节 多元函数的全微分及其应用
一、全增量与全微分
二、全微分在近似计算中的应用
第五节 多元复合函数与隐函数的偏导数
一、多元复合函数的偏导数
二、多元隐函数的求导公式
第六节 多元函数的极值及其求法
一、二元函数的极值
二、二元函数的最值
三、多元函数的条件极值
四、最小二乘法
第八章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的引入
二、二重积分的定义
三、二重积分的性质
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的质心
三、平面薄片的转动惯量
第四节 曲线积分
一、第一型曲线积分(对弧长的曲线积分)
二、第二型曲线积分(对坐标的曲线积分)
三、格林公式及其应用
第九章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念与性质
一、无穷级数的概念
二、收敛级数的性质
第二节 正项级数及其敛散性判别法
一、正项级数的概念
二、正项级数敛散性判别法
第三节 任意项级数及其敛散性判别法
一、交错级数及莱布尼茨判别法
二、绝对收敛与条件收敛
第四节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的收敛域
三、幂级数的运算
第五节 函数的幂级数展开式
参考文献