微积分(下)

本书根据作者多年的教学经验，并结合教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》以及全国硕士研究生入学统一考试数学三、四的考试大纲编写而成.本书分上、下两册,《微积分》(下)主要包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、无穷级数、常微分方程、差分方程等内容.书中各节均配有相应的习题，每章之后还安排了综合复习题.本书大约要讲授80学时. 本书可作为经济和管理类以及其他社会科学类本科专业的“微积分”课程的教材，也可供其他专业的相应课程选用或参考.

本书根据作者多年的教学经验，并结合教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》以及全国硕士研究生入学统一考试数学三、四的考试大纲编写而成。本书分上、下两册，《微积分》（下）主要包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、无穷级数、常微分方程、差分方程等内容。书中各节均配有相应的习题，每章之后还安排了综合复习题。本书大约要讲授80学时。
本书可作为经济和管理类以及其他社会科学类本科专业的“微积分”课程的教材，也可供其他专业的相应课程选用或参考。

湖南大学数学学科始建于清末1897年岳麓书院设立的算学科，2000年成立数学与计量经济学院。学院设有数学学科博士后科研流动站；拥有数学学科博士学位授予权，数学硕士学位授予权，数学与应用数学、信息与计算科学两个专业的学士学位授予权。2001年应用数学学科被确定为湖南省“十五”重点建设学科。目前，学院下设数学与应用数学系、信息与计算科学系、公共数学系、数学研究所、“智能信息处理与应用数学”和“工业数学与应用数学”等湖南省高校重点实验室。

第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离公式
三、向量的概念
四、向量的线性运算
习题7.1
第二节 向量运算的坐标表示
一、向量的坐标
二、用坐标表示向量的线性运算
三、两向量的数量积
四、两向量的向量积
习题7.2
第三节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题7.3
第四节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
习题7.4
第五节 常见空间曲面的方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋转曲面
四、二次曲面
习题7.5
第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题7.6
综合习题七
第八章 多元函数的微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8.1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算方法
二、偏导数的几何意义
三、高阶偏导数
四、偏导数在经济分析中的应用
习题8.2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题8.3
第四节 多元复合函数的求导法则
一、复合函数的中间变量均为一元函数
二、复合函数的中间变量均为多元函数
三、复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数
习题8.4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8.5
第六节 多元函数的极值及其应用
一、二元函数的极值
二、二元函数的最值
三、条件极值
习题8.6
综合习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分问题举例
二、二重积分的定义
三、二重积分的性质
四、二重积分的几何意义
习题9.1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题9.2
第三节 广义二重积分
一、无界区域上的二重积分
二、含瑕点的二重积分
习题9.3
第四节 二重积分的应用
一、二重积分的几何学应用
二、二重积分的物理学应用
三、二重积分的经济学应用
习题9.4
第五节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9.5
综合习题九
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题10.1
第二节 正项级数及其敛散性判别法
习题10.2
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、任意项级数及其敛散性判别法
习题10.3
第四节 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
习题10.4
第五节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林公式
二、初等函数的幂级数展开
习题10.5
第六节 幂级数的应用
习题10.6
综合习题十
第十一章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
习题11.1
第二节 可分离变量的微分方程与齐次微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
习题11.2
第三节 一阶线性微分方程
习题11.3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
习题11.4
第五节 二阶线性微分方程解的结构
习题11.5
第六节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
三、常系数线性微分方程组
习题11.6
第七节 常微分方程的应用举例
习题11.7
综合习题十一
第十二章 差分方程
第一节 差分方程的概念及几个基本定理
一、差分
二、差分方程
三、常系数线性差分方程的解的结构
习题12.1
第二节 一阶常系数线性差分方程
习题12.2
第三节 二阶常系数线性差分方程
一、二阶常系数齐次线性差分方程的解法
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题12.3
第四节 差分方程的应用举例
习题12.4
综合习题十二
习题参考答案