信号与系统（第2版）

本书主要介绍确定信号与线性时不变系统的基本概念和分析方法。基于系统的线性时不变性，将信号分解为两类基本信号，引出了信号与系统的时域和变换域分析方法。本书共10章，按照连续与离散并行的顺序，分别介绍了信号与系统的时域、频域、复频域分析方法及其MATLAB实现，最后探讨了状态变量分析。编写过程注重结构的完整性和内容的关联性，力求由简入繁、循序渐进地引入新概念与新方法，以利于教师的讲授与学生的学习。本书可作为高等院校电子类、电气类相关专业的本科生教材，也可作为相关专业的研究生、教师与科技人员的参考用书。

梁凤梅，太原理工大学副教授，重量一流本科课程“信号与系统”的课程负责人，多年来一直从事智能信息处理、图像处理与图像通信、计算机视觉等方面的教学与科研工作。

第1章 绪论 1 1.1 信号与系统 1 1.2  信号的描述与分类 1 1.2.1  信号的描述 1 1.2.2  信号的分类 3 1.3  系统的描述与分类 6 1.3.1  系统的描述 6 1.3.2  系统的分类 8 1.4  本书内容安排 9 1.5  本章小结 9 习题1 10 第2章 信号与系统基础 11 2.1  基本信号 11 2.1.1  指数信号与正弦信号 11 2.1.2  阶跃函数与冲激函数 15 2.2  信号的分解 21 2.2.1 分解为偶部与奇部 21 2.2.2 分解为实部与虚部 22 2.2.3 分解为正交函数分量 22 2.2.4 分解为冲激信号 22 2.3 信号的基本运算 23 2.3.1  自变量的变换 23 2.3.2  相加与相乘 27 2.3.3  微分与积分 27 2.3.4  差分与累加 28 2.4  系统的互联 28 2.4.1  级联 28 2.4.2  并联 29 2.4.3  反馈连接 29 2.5  系统的基本性质 29 2.5.1  线性 29 2.5.2  时不变性 31 2.5.3  记忆性 31 2.5.4  因果性 32 2.5.5  稳定性 32 2.5.6  可逆性 33 2.6  线性时不变系统分析方法概述 34 2.7  利用MATLAB表示信号 34 2.7.1  信号的MATLAB表示 34 2.7.2  利用MATLAB实现信号的基本运算 38 2.8  本章小结 39 习题2 41 第3章 线性时不变系统的时域分析 44 3.1  LTI系统的响应 44 3.1.1  微分方程的经典解法 44 3.1.2  差分方程的经典解法 47 3.1.3  零输入响应与零状态响应 48 3.2  冲激响应与阶跃响应 50 3.2.1  冲激响应 50 3.2.2  阶跃响应 51 3.3  卷积积分及其性质 52 3.3.1  用冲激函数表示连续时间信号 52 3.3.2  连续时间LTI系统的卷积积分表示 53 3.3.3  卷积积分求解与计算 54 3.3.4  卷积积分的性质 57 3.4  卷积和及其性质 60 3.4.1  用脉冲表示离散时间信号 60 3.4.2  离散时间LTI系统的卷积和表示 61 3.4.3  卷积和求解与计算 61 3.4.4  卷积和的性质 65 3.4.5  反卷积（解卷积） 68 3.5  LTI系统的性质 68 3.5.1  系统互联 68 3.5.2  因果性 69 3.5.3  稳定性 69 3.5.4  记忆性 70 3.5.5  可逆性 71 3.6  RC滤波器的时域分析 72 3.7  利用MATLAB进行时域分析 74 3.7.1  连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解 74 3.7.2  离散时间系统冲激响应与阶跃响应的求解 75 3.7.3  连续时间系统零状态响应的求解 76 3.7.4  离散时间系统零状态响应的求解 76 3.7.5  离散卷积和的计算 77 3.8 本章小结 77 习题3 79 第4章 连续时间信号的频域分析 83 4.1  连续时间周期信号的傅里叶级数 83 4.1.1  周期信号的傅里叶级数表示 83 4.1.2 傅里叶级数的收敛性 85 4.1.3  典型周期信号的傅里叶级数 86 4.1.4  傅里叶级数的性质 88 4.2  连续时间傅里叶变换 93 4.2.1  非周期信号的傅里叶变换 94 4.2.2  傅里叶变换的收敛性 96 4.2.3  典型信号的傅里叶变换 96 4.2.4  周期信号的傅里叶变换 98 4.3  连续时间傅里叶变换的性质 100 4.3.1  线性 100 4.3.2  时移与频移 100 4.3.3  时间反转 101 4.3.4  尺度变换 101 4.3.5  相乘与卷积 102 4.3.6  微分与积分 103 4.3.7  共轭与共轭对称性 105 4.3.8  帕塞瓦尔定理 105 4.4  对偶性 107 4.5 利用MATLAB进行频域分析 109 4.5.1  生成连续时间周期信号 109 4.5.2  分析连续时间信号的频谱 109 4.6 本章小结 110 习题4 112 第5章 连续时间LTI系统的频域分析 116 5.1 LTI系统对复指数信号的响应 116 5.2 连续时间LTI系统的频率响应 117 5.2.1 频率响应与冲激响应 117 5.2.2 频率响应与线性常系数微分方程 118 5.2.3 频率响应与系统的互联 119 5.3  用傅里叶变换分析连续时间LTI系统 121 5.4  无失真传输 124 5.5  理想滤波器 125 5.5.1 滤波器 125 5.5.2 理想低通滤波器 127 5.5.3 实际滤波器 127 5.6 采样 129 5.6.1 采样定理 129 5.6.2 实际采样 132 5.6.3 信号重建 132 5.6.4 欠采样 134 5.7  利用MATLAB对连续时间LTI系统进行频域分析 135 5.8 本章小结 137 习题5 139 第6章 离散时间信号的频域分析 142 6.1 离散时间周期信号的傅里叶级数 142 6.1.1 周期信号的傅里叶级数表示 142 6.1.2 傅里叶级数的性质 146 6.2 离散时间傅里叶变换 148 6.2.1 非周期信号的傅里叶变换 148 6.2.2 典型信号的傅里叶变换 150 6.2.3 周期信号的傅里叶变换 154 6.3 离散时间傅里叶变换的性质 156 6.3.1 周期性 156 6.3.2 线性 156 6.3.3 时移与频移 156 6.3.4 时间反转 157 6.3.5 时域扩展 157 6.3.6 相乘与卷积 157 6.3.7 差分与累加 158 6.3.8 共轭与共轭对称性 160 6.3.9 帕塞瓦尔定理 160 6.4 对偶性 160 6.4.1 离散时间傅里叶级数的对偶性 161 6.4.2 离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶级数 162 6.5 利用MATLAB进行信号频域分析 163 6.5.1 计算离散时间周期信号的频谱 163 6.5.2 计算离散时间非周期信号的频谱 164 6.6 本章小结 165 习题6 166 第7章 离散时间LTI系统的频域分析 170 7.1 离散时间LTI系统的频率响应 170 7.1.1 常见离散时间LTI系统的频率响应 171 7.1.2 频率响应与线性常系数差分方程 171 7.1.3 频率响应与系统互联 172 7.2 用傅里叶变换分析离散时间LTI系统 174 7.3 离散时间傅里叶变换在数字滤波器设计中的应用 175 7.3.1 理想滤波器 175 7.3.2 实际滤波器 176 7.4 利用MATLAB进行离散时间LTI系统的频域分析 178 7.5 本章小结 179 习题7 180 第8章 连续时间信号与系统的复频域分析 184 8.1  拉普拉斯变换 184 8.1.1  从傅里叶变换到拉普拉斯变换 184 8.1.2  零极点图 187 8.1.3  收敛域 188 8.2  拉普拉斯变换的性质 189 8.2.1  线性 189 8.2.2  时移与s域平移 189 8.2.3  时间反转 190 8.2.4  尺度变换 190 8.2.5  卷积 191 8.2.6  微分与积分 191 8.2.7  共轭 192 8.2.8  初值与终值定理 193 8.3  拉普拉斯反变换 194 8.4  连续时间LTI系统的系统函数 195 8.4.1  常用系统的系统函数 196 8.4.2  系统函数与冲激响应 196 8.4.3 系统函数与线性常系数微分方程 198 8.5  连续时间LTI系统的复频域分析 199 8.5.1  用拉普拉斯变换分析连续时间LTI系统 199 8.5.2 系统性质的复频域分析 200 8.5.3  系统函数的代数属性与方框图表示 201 8.6  单边拉普拉斯变换 205 8.6.1  定义 205 8.6.2  单边拉普拉斯变换性质 206 8.6.3  利用单边拉普拉斯变换解微分方程 207 8.7  利用MATLAB进行复频域分析 209 8.7.1  零、极点与系统特性分析 209 8.7.2  部分分式展开 210 8.8 本章小结 211 习题8 214 第9章 离散时间信号与系统的复频域分析 218 9.1  z变换 218 9.1.1  从傅里叶变换到z变换 218 9.1.2  零极点图 221 9.1.3  收敛域 222 9.2  z变换的性质 223 9.2.1  线性 223 9.2.2  时移 223 9.2.3  时间反转 224 9.2.4 时间扩展与z域尺度变换 224 9.2.5 共轭 225 9.2.6 差分与累加 225 9.2.7 z域微分 225 9.2.8 卷积 226 9.2.9 初值定理 226 9.3 z反变换 227 9.3.1 部分分式展开法 227 9.3.2 幂级数展开法（长除法） 228 9.4 离散时间LTI系统的系统函数 229 9.4.1  常用系统的系统函数 230 9.4.2  系统函数与冲激响应 230 9.4.3 系统函数与线性常系数差分方程 232 9.5  离散时间LTI系统的复频域分析 233 9.5.1  用z变换分析离散时间LTI系统 233 9.5.2 系统性质的复频域分析 233 9.5.3  系统函数的代数属性与方框图表示 234 9.6 单边z变换 238 9.6.1  定义 238 9.6.2 单边z变换性质 239 9.6.3 利用单边z变换求解差分方程 240 9.7 z变换在数字滤波中的应用 240 9.8 利用MATLAB进行复频域分析 242 9.8.1 零、极点分析 242 9.8.2 z变换和z反变换 244 9.9 本章小结 245 习题9 248 第10章 系统的状态变量分析 252 10.1 状态变量与状态方程 252 10.1.1 状态与状态变量 252 10.1.2 LTI系统的状态空间描述 254 10.2 连续时间系统状态空间方程的建立 255 10.2.1 由电路图建立状态空间方程 255 10.2.2 由系统框图建立状态空间方程 256 10.2.3 由微分方程或系统函数建立状态空间方程 257 10.3 连续时间系统状态空间方程的求解 262 10.3.1 状态空间方程的时域求解 263 10.3.2 状态空间方程的复频域求解 266 10.3.3 系统函数矩阵与系统稳定性的判断 269 10.4 离散时间系统的状态空间分析 270 10.4.1 状态空间方程的建立 271 10.4.2 状态空间方程的求解 275 10.5  系统的可控性和可观测性 283 10.5.1 状态向量的线性变换 284 10.5.2 系统的可控性 287 10.5.3 系统的可观测性 287 10.5.4 可控性、可观测性与系统函数的关系 288 10.6 MATLAB在系统状态变量分析中的应用 289 10.6.1 微分方程到状态空间方程的转换 290 10.6.2 系统函数的计算 290 10.6.3 连续时间系统状态空间方程的求解 291 10.6.4 离散时间系统状态空间方程的求解 292 10.6.5 系统可控性和可观测性的MATLAB实现 293 10.7  本章小结 294 习题10 295 附录A 有关信号与系统的专业英语词汇 299 参考文献 302