三支决策空间

本书系统地介绍了三支决策空间理论的基本原理与基本方法。全书共9章，内容包括三支决策空间理论的相关基本概念——偏序集、Fuzzy集、粗糙集、三支决策；三支决策空间的建立——决策评价函数公理、三支决策空间上的三支决策、基于各类集合的三支决策、动态三支决策和双决策评价函数的三支决策；三支决策空间的构造——三支决策的聚合、半三支决策空间及其转化；三支决策空间的推广——基于三角模的决策评价函数构造和广义三支决策空间。本书对阐述的重要概念附有英文对照，便于读者对相关英文文献的检索；除第1，2章外，每章章后附有小结，便于读者对近期新研究成果的追踪；大量的参考文献便于读者进一步阅读和研究。
本书可以作为高等院校高年级本科生和研究生的教学参考书，也可作为从事数据科学、大数据技术、粒计算、软计算、机器学习、模糊集理论与应用研究的工程技术人员和广大教师的参考书。

前言
第1章 偏序集与Fuzzy集 1
1.1 偏序集与格 1
1.1.1 偏序集 1
1.1.2 格 5
1.1.3 分配格 5
1.1.4 布尔代数 6
1.1.5 软代数 7
1.2 Fuzzy集及其运算 7
1.2.1 Fuzzy集的定义与运算 7
1.2.2 Fuzzy集的截集与分解 10
1.2.3 Fuzzy集运算的扩张原理 12
1.2.4 Fuzzy数及其扩张运算 14
1.3 三角模 16
1.3.1 t-模与t-余模 16
1.3.2 t-模诱导的蕴涵算子 19
1.3.3 t-模与t-余模的推广 20
1.3.4 基于t-模与t-余模的Fuzzy集运算 24
1.4 Fuzzy关系 24
1.4.1 Fuzzy关系的定义 25
1.4.2 Fuzzy关系的性质 28
1.5 Fuzzy集的各类推广 30
1.5.1 2型Fuzzy集 30
1.5.2 区间值Fuzzy集 32
1.5.3 区间值2型Fuzzy集 34
1.5.4 阴影集 37
1.5.5 犹豫Fuzzy集 38
1.5.6 直觉Fuzzy集 39
1.5.7 q阶正交Fuzzy集 40
1.5.8 犹豫集 41
1.5.9 格值Fuzzy集 44
第2章 粗糙集与三支决策 45
2.1 信息系统与决策表 45
2.2 近似空间与粗糙集 50
2.2.1 粗糙集的定义 50
2.2.2 粗糙集的性质 52
2.2.3 粗糙集的数值特征与拓扑特征 53
2.3 粗糙集的各类推广 57
2.3.1 概率粗糙集 57
2.3.2 不完备信息系统的粗糙集 58
2.3.3 基于覆盖的粗糙集 62
2.3.4 粗糙Fuzzy集 64
2.3.5 Fuzzy粗糙集 67
2.3.6 区间值粗糙Fuzzy集 72
2.3.7 区间值Fuzzy粗糙集 74
2.3.8 优势粗糙集 79
2.3.9 Fuzzy概率粗糙集 83
2.4 三支决策 90
2.4.1 Yao模型 90
2.4.2 基于Fuzzy概率粗糙集的三支决策 92
2.4.3 三支决策的推广 96
2.4.4 三支决策的应用 97
第3章 Fuzzy格上的三支决策空间 99
3.1 引言 99
3.2 三支决策空间 101
3.2.1 三支决策的决策评价函数 101
3.2.2 三支决策空间 110
3.3 三支决策空间上的三支决策 112
3.3.1 三支决策 112
3.3.2 乐观多粒度三支决策 116
3.3.3 悲观多粒度三支决策 121
3.4 基于Fuzzy集的三支决策 124
3.4.1 基于一般Fuzzy集的三支决策空间 124
3.4.2 基于区间值Fuzzy集的三支决策空间 125
3.4.3 基于Fuzzy关系的三支决策 126
3.4.4 基于阴影集的三支决策 130
3.4.5 基于区间集的三支决策 132
3.5 基于随机集的三支决策 132
3.5.1 随机集 132
3.5.2 决策度量域为集代数的三支决策 133
3.5.3 决策度量域为[0，1]的三支决策 134
3.6 基于决策粗糙集的三支决策 134
3.6.1 基于Fuzzy决策粗糙集的三支决策 135
3.6.2 基于区间值Fuzzy决策粗糙集的三支决策 136
3.7 三支决策空间的动态三支决策 140
3.7.1 动态二支决策 140
3.7.2 动态三支决策 143
3.8 三支决策空间上双决策评价函数的三支决策 144
3.9 本章小结 147
第4章 偏序集上的三支决策空间 149
4.1 引言 149
4.2 偏序集上的三支决策空间 150
4.3 三支决策空间上的三支决策 154
4.3.1 三支决策 154
4.3.2 基于偏序集的乐观多粒度三支决策 155
4.3.3 基于偏序集的悲观多粒度三支决策 156
4.4 基于犹豫Fuzzy集的三支决策 157
4.4.1 犹豫Fuzzy集和犹豫Fuzzy关系 158
4.4.2 基于犹豫Fuzzy集的三支决策 161
4.4.3 基于犹豫Fuzzy关系的三支决策 164
4.4.4 基于犹豫Fuzzy决策粗糙集的三支决策 166
4.5 基于区间值犹豫Fuzzy集的三支决策 175
4.5.1 区间值犹豫Fuzzy集和区间值犹豫Fuzzy关系 175
4.5.2 基于区间值犹豫集的三支决策 180
4.5.3 基于区间值犹豫Fuzzy决策粗糙集的三支决策 184
4.6 本章小结 186
第5章 三支决策空间的聚合 188
5.1 引言 188
5.2 多粒度三支决策空间的聚合 189
5.2.1 自对偶聚合函数 190
5.2.2 聚合三支决策 197
5.2.3 聚合、乐观和悲观三支决策的关系 198
5.2.4 说明性例子 199
5.3 双决策评价函数下的多粒度三支决策空间的聚合 201
5.4 本章小结 205
第6章 三支决策空间的各类决策参数方案 206
6.1 引言 206
6.2 三支决策空间上0≤β≤α≤1的三支决策 207
6.2.1 三支决策 207
6.2.2 多粒度三支决策空间上的乐观三支决策 212
6.2.3 多粒度三支决策空间上的悲观三支决策 213
6.2.4 多粒度三支决策空间上的聚合三支决策 215
6.2.5 动态三支决策 217
6.3 三支决策空间上含拒绝决策域的三支决策 218
6.3.1 三支决策 218
6.3.2 多粒度三支决策空间上的乐观三支决策 220
6.3.3 多粒度三支决策空间上的悲观三支决策 221
6.3.4 多粒度三支决策空间上的聚合三支决策 224
6.3.5 动态三支决策 226
6.4 本章小结 229
第7章 半三支决策空间的三支决策 231
7.1 引言 231
7.2 半三支决策空间 234
7.3 从半决策评价函数到决策评价函数的构造 239
7.4 基于半三支决策空间的三支决策 247
7.4.1 基于Fuzzy集的三支决策 247
7.4.2 基于区间值Fuzzy集的三支决策 248
7.4.3 基于直觉Fuzzy集的三支决策 251
7.4.4 基于随机集的三支决策 255
7.4.5 基于犹豫Fuzzy集的三支决策 256
7.4.6 基于2型Fuzzy集的三支决策 262
7.5 多粒度半三支决策空间的聚合 263
7.6 一个应用实例 264
7.7 本章小结 268
第8章 基于三角模的决策评价函数构造 269
8.1 引言 269
8.2 基于t-模和t-余模的决策评价函数构造 271
8.3 从半三支决策到三支决策的转化 274
8.3.1 基于Fuzzy集的三支决策 274
8.3.2 基于区间值Fuzzy集的三支决策 280
8.3.3 基于Fuzzy关系的三支决策 289
8.3.4 基于犹豫Fuzzy集的三支决策 292
8.4 一个应用实例 298
8.5 本章小结 303
第9章 广义三支决策空间的三支决策 304
9.1 引言 304
9.2 基于带有否算子偏序集的广义三支决策空间 307
9.3 广义三支决策空间的三支决策 307
9.3.1 广义三支决策 308
9.3.2 多粒度广义三支决策空间的乐观广义三支决策 308
9.3.3 多粒度广义三支决策空间的悲观广义三支决策 309
9.3.4 多粒度广义三支决策空间的聚合 310
9.4 广义三支决策空间上的一类新决策评价函数 310
9.4.1 基于Fuzzy集的广义决策评价函数和三支决策 310
9.4.2 基于区间值Fuzzy集的广义决策评价函数和三支决策 315
9.4.3 基于Fuzzy关系的广义决策评价函数和三支决策 319
9.4.4 基于阴影集的广义决策评价函数和三支决策 321
9.4.5 基于犹豫Fuzzy集的广义决策评价函数和三支决策 323
9.5 一个应用实例 326
9.6 本章小结 327
参考文献 329