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内容简介

Lie 超代数是 Lie 代数的自然推广，在几何、数论、规范场论和弦理论中都有应用。本书发展了 Lie 超代数的理论、它们的包络代数和它们的表示。本书的前五章介绍了 Lie 超代数的基本性质，包括所有经典单 Lie 超代数的显式构造；研究和描述了在这里更为微妙的 Borel 子代数；引入了逆步 Lie 超代数，使得对多个结果可以采用统一方法处理，特别是对在 g 上不变双线性型的存在性。有限维 Lie 超代数的包络代数作为超代数偶部分的包络代数的扩张来研究。通过发展研究此类扩张的一般方法，我们可以获得有关代数结构的重要信息，特别是关于本原理想的信息，进而确立一些基本结果，如 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理。 Lie 超代数的表示为理解代数本身提供了有价值的工具，并且其在其他领域中的应用也引起了人们的关注，其中两类重要的表示是 Verma 模和有限维表示。这里的基本结果包括 Jantzen 滤过、Harish-Chandra 同态、?apovalov 行列式、超对称多项式和 Schur-Weyl 对偶性。使用这些工具，可以在一般线性和正交辛情况下明确地描述中心。此外，为了使内容尽可能自成一体，本书还给出了关于 Lie 理论、环理论、Hopf 代数和组合数学的一些背景材料。本书适合对 Lie 代数、Lie 超代数、量子群、弦理论和数学物理感兴趣的研究生和数学研究人员阅读参考。

Preface

Chapter 1. Introduction

1.1. Basic Definitions

1.2. Simple Lie Superalgebras

1.3. Classification of Classical Simple Lie Superalgebras

1.4. Exercises

Chapter 2.T The Classical Simple Lie Superalgebras. I

2.1. Introduction

2.2. Lie Superalgebras of Type A(m,n)

2.3. The Orthosymplectic Lie Superalgebras

2.3.1. The Lie Superalgebras osp(2m + 1, 2n)

2.3.2. The Lie Superalgebras osp(2m, 2n)

2.3.3. The Lie Superalgebras osp(2, 2n - 2)

2.4. The Strange Lie Superalgebras p(n) and q(n)

2.4.1. The Lie Superalgebras p(n)

2.4.2. The Lie Superalgebras q(n)

2.5. Rationality Issues

2.6.The Killing Form

2.7. Exercises

Chapter 3. Borel Subalgebras and Dynkin-Kac Diagrams

3.1. Introductign

3.2. Cartan Subalgebras and Borel-Penkov-Serganova

Subalgebras

……

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