先进数值方法的工程应用

本书依托产教融合理念, 注重理论与实践的结合, 重点讲述有限元法、有限差分法、物质点法、等几何法的理论基础, 并提供各理论方法完整的MATLAB代码, 对简单的工程问题进行仿真分析, 循序渐进地展现各方法的具体实现。同时, 针对复杂工程实例, 如板料冲压成型、锻造成型及铸造成型, 提供相应的数值求解方程及通用软件的操作步骤, 加深读者对数值方法理论与实践的理解。各章节的编排均采用先理论后MATLAB实例代码或者工业软件实现的方式, 便于读者的领悟。

许江平，博士。主要从事先进数值算法研究及其在加工、制造中的应用。2009年博士毕业于华中科技大学模具技术国家重点实验室。2010后在新加坡南洋理工大学、沙特阿拉伯阿卜杜拉国王科技大学和西班牙拉科鲁尼亚大学从事博士后和研究员相关工作。承担和负责10余项国家级项目和多项国际知名企业项目。

目录 第1章 先进数值方法概述 1 1.1 常用数值仿真方法简介 1 1.1.1 有限元法 1 1.1.2 有限差分法 3 1.1.3 物质点法 4 1.1.4 等几何法 6 1.2 工业软件发展历程及未来 7 1.2.1 CAE软件发展历史 8 1.2.2 我国工业软件的现状与未来 10 复习思考题 13 第2章 有限元法 14 2.1 有限元法基础理论 14 2.1.1 有限元平衡方程 14 2.1.2 常见单元的形函数 16 2.1.3 等参单元数值积分 21 2.1.4 刚度矩阵和力向量的组装 32 2.1.5 边界条件施加及求解 34 2.2 杆单元和四边形单元实例分析 42 2.2.1 杆单元阶梯杆拉伸 42 2.2.2 四边形单元方板拉伸 44 2.3 悬臂梁弯曲的Ansys分析 54 2.3.1 Ansys模拟 54 2.3.2 理论求解悬臂梁受力 60 2.4 金属塑性成型有限元理论 61 2.4.1 动力学虚功率方程 61 2.4.2 有限元方程 62 2.4.3 中心差分算法 64 2.4.4 临界时间步长 64 2.5 金属锻压成型中的数值模拟 65 2.5.1 金属锻压成型仿真的主流软件 65 2.5.2 应用案例――Deform软件 70 2.6 金属冲压成型中的数值模拟 78 2.6.1 金属冲压成型仿真的主流软件 78 2.6.2 应用案例――NX Forming软件 82 复习思考题 112 第3章 有限差分法 115 3.1 有限差分法基础 115 3.1.1 差分基本概念 115 3.1.2 差分方程、截断误差和相容性 118 3.1.3 差分格式的构造 122 3.2 泊松问题 131 3.2.1 泊松理论 131 3.2.2 实例分析 132 3.2.3 MATLAB源代码 135 3.3 枝晶凝固问题 137 3.3.1 枝晶凝固理论 137 3.3.2 实例分析 139 3.3.3 MATLAB源代码 141 3.4 颗粒烧结问题 144 3.4.1 颗粒烧结理论 144 3.4.2 实例分析 147 3.4.3 MATLAB源代码 150 3.5 通道湍流流动问题 155 3.5.1 通道湍流流动理论 155 3.5.2 实例分析 159 3.5.3 MATLAB源代码 161 3.6 铸造问题 162 3.6.1 铸造理论 162 3.6.2 实例分析――AnyCasting 165 复习思考题 173 第4章 物质点法 175 4.1 物质点法理论 175 4.1.1 更新拉格朗日格式的弱形式 175 4.1.2 物质点离散 178 4.1.3 运动方程求解 181 4.1.4 广义插值物质点法 185 4.1.5 物质点法开源程序 189 4.2 梁问题 189 4.2.1 物质点法变体 190 4.2.2 实例分析 191 4.2.3 MATLAB源代码 194 4.3 边坡失效问题 196 4.3.1 D-P模型 197 4.3.2 实例分析 200 4.3.3 MATLAB源代码 202 4.4 三维压印成型问题 204 4.4.1 动态显式物质点法 204 4.4.2 实例分析 210 4.4.3 伪代码 214 复习思考题 215 第5章 等几何法 217 5.1 等几何法基础理论 217 5.1.1 B样条理论 217 5.1.2 NURBS理论 223 5.1.3 NURBS细化 226 5.1.4 数值积分 229 5.1.5 边界值问题求解 231 5.1.6 等几何法分析流程 233 5.2 圆孔方板的弹性拉伸问题 235 5.2.1 弹性理论 236 5.2.2 实例分析 238 5.2.3 MATLAB源代码 240 5.3 螺栓预紧力的弹塑性拉伸问题 242 5.3.1 弹塑性理论 242 5.3.2 实例分析 246 5.3.3 MATLAB源代码 247 5.4 二维接触压印问题 250 5.4.1 接触搜索理论 251 5.4.2 实例分析 254 5.4.3 MATLAB源代码 259 5.5 枝晶凝固问题 263 5.5.1 枝晶凝固理论 263 5.5.2 实例分析 265 5.5.3 FORTRAN源代码 270 5.6 薄板振动问题 273 5.6.1 数学模型 273 5.6.2 实例分析 274 5.6.3 MATLAB源代码 276 复习思考题 277 第6章 开源软件及编译运行 279 6.1 开源有限元程序 279 6.1.1 OpenRadioss 279 6.1.2 MOOSE 283 6.1.3 Deal.II 286 6.2 开源物质点法程序 287 6.2.1 MPM3D-F90 287 6.2.2 Karamelo 288 参考文献 292