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内容简介

本书较系统地介绍了群、环、域的基本概念和基本性质。全书共分3章，第1章介绍群的基本概念和性质，除了通常的群、子群、正规子群、商群和群的同态基本定理外，还介绍了对称与群、群的直积、有限Abel群的结构定理等内容；第2章讲述了环、子环、理想与商环、环的同态等基本概念和性质，讨论了整环及整环上的多项式环的性质和应用；第3章讨论了域的扩张理论及其在几何作图中的应用。本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识。
本书可作为师范院校数学与应用数学专业本科生的教材，也可作为其他院校数学系本科生的教材和参考书，亦可作为其他数学爱好者和工程技术人员的参考书。

第1章群
1.1 预备知识
1.2 群的基本概念
1.3 子群
1.4 置换群
1.5 子群的陪集
1.6 循环群
1.7 正规子群与商群
1.8 群的同态与同构
1.9 对称与群
*1.10 群的直积
*1.11 有限Abel群的结构定理

第2章环
2.1 环的概念
2.2 无零因子环
2.3 理想和商环
2.4 素理想和极大理想
2.5 环的同态、商域
2.6 专享分解整环
2.7 主理想整环和欧氏环
*2.8 高斯整数环与二平方和问题
2.9 多项式环
2.10 专享分解整环上的多项式环

第3章域论与几何应用
3.1 子域和扩域
3.2 代数扩张
3.3 三大尺规作图难题的解决
3.4 多项式的分裂域
3.5 伽罗瓦基本定理
3.6 正多边形的作图问题

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