高等应用数学--聚文网

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内容简介

本书系统地介绍了高等应用数学中微分方程的基本定理和常用求解方法。主要内容包括一阶微分方程的初等解法，高阶微分方程框架下解对初值的连续性和可微性定理，微分方程解的存在性和专享性定理，线性微分方程组，微分方程的定性理论与分支理论，偏微分方程的基础理论，以及偏微分方程的求解方法（分离变量法，保角变换法）。
本书可作为数学类各专业和其他理工类相关专业的参考资料。

第1章基本概念
1.1 微分方程及其解的定义
习题1-1
1.2 微分方程及其解的几何解释
习题1-2
第2章一阶微分方程的初等积分法
2.1 恰当方程
习题2-1
2.2 变量分离的方程
习题2-2
2.3 一阶线性方程
习题2-3
2.4 初等变换法
习题2-4
2.5 积分因子法
习题2-5
2.6 应用举例
习题2-6
第3章高阶微分方程
3.1 几个例子
习题3-1
3.2 n维线性空间中的微分方程
3.3 解对初值和参数的连续依赖性
3.4 解对初值的可微性
第4章一阶微分方程的解的存在专享性定理
4.1 解的存在专享性定理与逐步逼近法
习题4-1
4.2 佩亚诺存在定理
习题4-2
4.3 解的延伸
习题4-3
第5章线性微分方程组
5.1 一般理论
习题5-1
5.2 常系数线性微分方程组
5.3 高阶线性微分方程
习题5-3
第6章定性理论与分支理论初步
6.1 相空间、轨线、动力学系统
6.2 解的稳定性
习题6-2
6.3 平面上的动力系统，奇点和极限环
第7章偏微分方程引论
7.1 引言
7.2 一阶偏微分方程
7.3 偏微分方程定解问题的建立
7.4 二阶偏微分方程的分类
7.5 定解问题
7.6 热传导方程的极值原理及其应用
7.7 椭圆型方程的极值原理及其应用
7.8 能量积分与三维波动方程解问题的专享性
习题7-8
第8章分离变量法
8.1 概述
8.2 直角坐标系中的分离变量法
8.3 柱坐标系中的分离变量法
8.4 球坐标系中的分离变量法
习题8-4
第9章保角变换法
9.1 简单的保角变换
9.2 分式线性变换
9.3 儒科夫斯基变换
9.4 多边形区域与上半平面间的保角变换
9.5 用保角变换解二元调和函数边值问题的例子
习题9-5
参考文献

高等应用数学

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