概率论与数理统计

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律的学科，是一门集理论与方法为一体的基础性数学课程。我们本着以应用为目的、以能力培养为目标的原则，根据概率论与数理统计的基本知识逻辑，以问题为导向，引入概念、定义、定理，在叙述上力求简明、通俗，又不失科学性；充分考虑学生数学素质的差异，将习题分成基础题部分和提高题部分，在夯实基础的同时，给学生提供了拓展能力和挑战自我的空间。本书可以作为普通高等学校经济类、管理类、理工类专业学生的教材。
全书共八章：第一章“随机事件及其概率”、第二章“随机变量及其分布”、第三章“多维随机变量及其分布”、第四章“随机变量的数字特征”、第五章“大数定律与中心极限定理”、第六章“数理统计的基本概念及抽样分布”、第七章“参数估计”、第八章“假设检验”。

  林娟，女，副教授，长期从事高等院校高等数学、概率论与数理统计以及线性代数的教学，具有丰富的教学经验。主持多个国际及省市项目，发表文章多篇。

第一章 随机事件及其概率
第一节 随机试验与随机事件
一、随机试验
二、随机事件
三、事件间的关系及运算
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率
二、古典概率
三、几何概率
四、概率的公理化定义
五、概率的性质
第三节 条件概率
一、条件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
四、贝叶斯公式
第四节 事件的独立性
一、事件的独立性
二、伯努利概型
习题一
第二章 随机变量及其分布
第一节 随机变量
第二节 离散型随机变量及其分布律
一、离散型随机变量及其概率分布
二、常见的离散型随机变量
第三节 随机变量的分布函数
第四节 连续型随机变量及其概率密度
一、连续型随机变量及概率密度函数
二、常见的连续型随机变量
第五节 随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
二、连续型随机变量函数的分布
习题二
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量
一、二维随机变量
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
第二节 边缘分布
一、二维离散型随机变量的边缘分布函数
二、二维连续型随机变量的边缘分布函数
第三节 条件分布
一、二维离散型随机变量的条件分布
二、二维连续型随机变量的条件分布
第四节 随机变量的独立性
第五节 二维随机变量函数的分布
一、二维离散型随机变量函数的分布
二、二维连续型随机变量函数的分布
习题三
第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、连续型随机变量的数学期望
三、二维随机变量的数学期望
四、随机变量函数的数学期望
五、数学期望的性质
第二节 方差
一、方差的定义
二、方差的性质
三、几种常见分布的数学期望与方差
四、切比雪夫不等式
第三节 协方差与相关系数
一、协方差
二、相关系数
第四节 矩与协方差矩阵
习题四
第五章 大数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
一、依概率收敛
二、大数定律的一般形式
三、伯努利大数定律
四、切比雪夫大数定律
五、辛钦大数定律
第二节 中心极限定理
一、独立同分布中心极限定理
二、二项分布中心极限定理
习题五
第六章 数理统计的基本概念及抽样分布
第一节 数理统计的基本概念
一、总体与样本
二、统计量
第二节 抽样分布
一、三个重要分布
二、正态总体的抽样分布
习题六
第七章 参数估计
第一节 点估计
一、矩估计法
二、似然估计法
第二节 估计量的评价标准
一、无偏性
二、有效性
三、相合性
第三节 区间估计
一、区间估计的概念
二、单个正态总体参数的区间估计
三、两个正态总体参数的区间估计
四、单侧置信区间
习题七
第八章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念
一、假设检验的思想和基本概念
二、假设检验的一般步骤
三、假设检验的两类错误
第二节 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值的假设检验
二、总体方差的假设检验
第三节 两个正态总体参数的假设检验
习题八
参考答案
附录
附表1 几种常见的概率分布
附表2 泊松分布
附表3 标准正态分布
附表4 t分布
附表5 X²分布
附表6 F分布
参考文献