高等数学教程 上册 第3版

本书的编写汲取了国内外众多优秀教材之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式来呈现微积分知识。本书是课本与网络（手机）相结合的立体教材。网络（手机）支持课程思政、重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等移动学习功能。本套教材分为上、下册，并配有《高等数学教程例题与习题集》，该书是上册，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有分层习题，各章末还配有综合习题。书后附录的“研究与参考”，对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学或考研的参考书。

序
第3版前言
第1版前言
第1章函数1
1.1函数的概念1
1.2几种具有特殊性质的函数3
1.3反函数5
1.4函数的表示6
1.5基本初等函数9
1.6复合函数14
1.7极坐标系与极坐标方程15
1.8常用符号17
1.9关于命题18
综合习题119
第2章极限与连续21
2.1数列无穷小与极限21
习题2.125
2.2函数无穷小与极限26
2.2.1函数在一点的极限26
2.2.2函数在无穷远的极限28
2.2.3极限的性质30
2.2.4无穷大30
习题2.231
2.3极限的运算法则33
习题2.336
2.4极限存在准则与两个重要极限39
习题2.445
2.5函数的连续性47
2.5.1函数连续性的概念47
2.5.2函数的间断点50
2.5.3闭区间上连续函数的性质52
习题2.553
2.6无穷小的比较56
习题2.659
综合习题260
第3章导数与微分62
3.1导数的概念62
习题3.170
3.2导数的计算72
3.2.1导数的四则运算法则72
3.2.2反函数的求导法则74
3.2.3复合函数的求导法则75
3.2.4高阶导数79
3.2.5几种特殊的求导法82
3.2.6函数的相关变化率87
习题3.288
3.3微分91
3.3.1微分的定义91
3.3.2微分的运算法则92
3.3.3微分在近似计算中的应用94
习题3.396
综合习题397
第4章微分中值定理及其应用99
4.1费马引理与函数值99
习题4.1103
4.2罗尔定理及其应用104
习题4.2107
4.3拉格朗日中值定理及其应用109
4.3.1拉格朗日中值定理109
4.3.2函数的单调性111
习题4.3113
4.4极值与凹凸性115
4.4.1函数的极值及其求法115
4.4.2曲线的凹凸性及拐点118
4.4.3函数图形的描绘121
习题4.4123
4.5单调性与不等式125
习题4.5129
4.6柯西中值定理与洛必达法则131
习题4.6136
4.7泰勒公式138
习题4.7145
4.8曲率146
4.8.1弧长的微分146
4.8.2曲率及其计算公式147
4.8.3曲率圆与曲率半径148
习题4.8150
综合习题4151
第5章不定积分153
5.1不定积分的概念和性质153
习题5.1159
5.2换元积分法160
习题5.2167
5.3分部积分法170
习题5.3173
5.4几种特殊类型函数的不定积分175
5.4.1有理函数的积分175
5.4.2简单无理函数的积分178
5.4.3三角函数有理式的积分179
习题5.4182
综合习题5182
第6章定积分及其应用184
6.1定积分的概念与性质184
6.1.1定积分的概念184
6.1.2定积分的几何意义188
6.1.3定积分的性质190
习题6.1193
6.2微积分基本定理195
习题6.2200
6.3定积分的换元积分法和分部积分法203
6.3.1定积分的换元积分法203
6.3.2定积分的分部积分法206
习题6.3209
6.4广义积分211
6.4.1无穷限的广义积分211
6.4.2无界函数的广义积分213
6.4.3广义积分的审敛法215
习题6.4217
6.5定积分的几何应用218
6.5.1平面图形的面积和平面曲线的弧长218
6.5.2已知平行截面面积的立体的体积223
习题6.5226
6.6定积分的物理应用228
6.6.1变力沿直线所做的功228
6.6.2液体的静压力229
6.6.3引力230
习题6.6230
综合习题6231
附录研究与参考234
参考文献240