初等数论——从基础到联赛--聚文网

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内容简介

数论研究是数学中最简单的概念——整数，因而所涉及到的知识点并不复杂，甚至可以用浅显易懂来描述，但是其解决问题的思维灵活性和深刻性，以及体现在其中的美感，又是足以震撼人心的。本书通过理论体系的推演和系统化阐述，让学生准确、深刻的理解各个数论概念和抽象的理论，不仅知其然，更知其所以然。另外本书通过解题思路的剖析，不仅告诉学生一道题怎样解，更引导学生分析解题思路是怎样获得的。包括整数的离散性、整除的概念和性质、带余数的除法与欧几里得算法、贝祖（Bezout）定理等共38讲数论中的基础内容。

第1讲整数的离散性
第2讲整除的概念和性质
第3讲带余数的除法与欧几里得算法
第4讲裴蜀定理
第5讲素数与合数
第6讲算术基本定理
第7讲公因数与公倍数
第8讲同余的概念和性质
第9讲同余类与剩余系
第10讲费马（Fermat）小定理
第11讲欧拉（Euler）定理
第12讲一次同余式、数论倒数与威尔逊（Wilson）定理
第13讲逐级满足法
第14讲中国剩余定理
第15讲中国剩余定理的推广
第16讲模为素数的同余方程
第17讲模为素数幂的同余方程
第18讲二次剩余的概念和性质
第19讲勒让德（Legendre）符号与高斯（Gaussian）引理
第20讲二次互反律
第21讲阶
第22讲原根
第23讲高斯（Gaussian）函数
第24讲接近平方数
第25讲位值原理与进位制
第26讲素因数分析（一）——取一个素因数分析
第27讲素因数分析（二）——p-adic分析
第28讲素因数分析（三）——强三角不等式
第29讲素因数分析（四）——升幂引理（LTE引理）
第30讲素因数分析（五）——勒让德（Legendre）公式
第31讲素因数分析（六）——库默尔（Kummer）定理
第32讲循环小数
第33讲一次不定方程
第34讲倒数型不定方程
第35讲勾股方程
第36讲佩尔（Pell）方程
第37讲不定方程的常用解法（一）
第38讲不定方程的常用解法（二）——无穷递降法

初等数论——从基础到联赛

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