分数阶复杂动态网络的控制与同步设计

本著作将深入研究分数阶复杂网络动态网络的控制与同步设计理论，重点探讨不同分数阶导数作用下复杂网络同步的实现和拓扑识别问题。具体工作主要包括以下四方面的内容：在经典分数阶微积分框架下探讨复杂网络的控制和同步条件。基于经典分数阶微积分理论，分别讨论了在牵制控制器和脉冲控制器作用下，有时滞和无时滞分数阶复杂网络的同步。在回火分数阶微积分框架下探讨复杂网络的控制和同步条件。得到了回火分数阶Caputo和Riemann–Liouville系统的Mittag–Leffler稳定性。基于辅助系统方法，探讨了回火分数阶复杂网络的同步。另外，基于同步方法实现了回火分数阶复杂网络的部分拓扑识别。在离散分数阶微积分框架下探讨复杂网络的控制和同步条件。实现了带有和不带有未知拓扑的分数阶离散复杂网络的同步。通过构造恰当的Lyapunov函数，利用分数阶差分的性质和矩阵不等式，得到了实现同步的条件。另外，探讨了短时记忆离散复杂网络的同步。④在Hadmard分数阶微积分框架下探讨复杂网络的控制和同步条件。给出了Hadmard分数阶系统的渐近稳定性定理。在此基础上，主要研究具有点对点单向耦合的两层网络的拓扑识别，其中一层(响应层)从另一层(驱动层)接收信息。 目标是构建一个理论框架，实现Hadmard分数阶复杂网络的同步及拓扑识别。 该书为国家自然科学基金项目（41465002）：地形边界变化条件下的浅水方程求解及其动力学特征的成果。

担本科生的《数值分析》、《MATLAB》、《高等数学》和研究生的《分数阶微分方程》、《复杂网络》等课程的教学工作十余年，积累了丰富的教学经验。主要从事分数阶微分方程、复杂网络控制与同步、混沌控制、有限差分等领域的研究工作，发表SCI论文十余篇。在科学出版社出版专著1部、参编英文专著1部、参编教材2部。现主持1项中央高校项目和1项西北民族大学引进人才项目，主持完成1项甘肃省自然科学基金项目、2项中央高校项目，参与完成2项国家自然科学基金项目、1项国家社科基金项目、2项省部级科研项目。

第1章复杂网络及其同步控制方法
1.1常见的网络模型
1.1.1规则网络
1.1.2随机网络
1.1.3小世界网络模型
1.1.4无标度网络模型
1.2复杂网络同步控制的基本方法
1.2.1牵制控制
1.2.2脉冲控制
1.2.3自适应控制
1.2.4间歇控制
第2章经典分数阶导数及其性质
2.1特殊函数及其变换
2.1.1Gamma函数
2.1.2Beta函数
2.1.3Mittag-Leffler函数
2.2经典分数阶导数的定义
2.3两种经典分数阶导数之间的关系
2.4经典分数阶微积分的性质
2.4.1分数阶积分的基本性质
2.4.2Riemann-Liouville导数的基本性质
2.4.3Caputo导数的基本性质
2.4.4Laplace变换
2.4.5分数阶微积分的一些不等式
2.5分数阶系统的渐近稳定性
2.5.1线性系统的渐近稳定性
2.5.2非线性系统的渐近稳定性
2.5.3时滞线性系统的渐近稳定性
2.5.4时滞非线性系统的渐近稳定性
2.6Caputo微分方程的预估—校正算法
2.7几类典型的分数阶混沌系统
2.7.1Lorenz系统族
2.7.2Chua系统
2.7.3R¨ossler系统
第3章分数阶复杂网络的变量替换控制
3.1网络模型
3.2理论分析
3.3数值模拟
3.4小结
第4章分数阶复杂网络的拓扑识别
4.1分数阶复杂网络模型
4.2同步和拓扑识别理论分析
4.3数值实验
4.4小结
第5章分数阶复杂网络的有限时间同步
5.1预备知识
5.2主要结果
5.3数值模拟
5.4小结
第6章回火分数阶复杂网络及其同步
6.1回火分数阶微积分及其性质
6.2基于同步控制的两层回火分数阶网络同步准则
6.3数值模拟
6.3.1回火分数阶微分方程的预估—校正算法
6.3.2数值模拟
6.4小结
第7章Hadamard型分数阶复杂网络及其同步
7.1Hadamard型分数阶微积分的定义和性质
7.2预估—校正算法
7.3Hadamard分数阶复杂网络的同步
7.3.1Hadamard型分数阶复杂网络
7.3.2局部同步
7.3.3全局同步
7.4数值模拟
7.5小结
第8章离散分数阶复杂网络及其同步
8.1准备工作
8.2主要结果
8.2.1拓扑结构已知情形
8.2.2拓扑结构未知情形
8.3离散分数阶复杂网络的数值算法
8.4数值模拟
8.5小结和展望
参考文献