序与格论基础--聚文网

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国内中文版《格论》优秀教材

内容简介

本书系统介绍序与格论的基本知识，内容涉及序与格基础、Frame理论、Domain理论、接近分配格和逻辑代数等。全书共分7章：第1章讲解偏序集与格的基础知识，第2章是Galois伴随和Galois连接理论，第3章讲述Heyting代数，第4章介绍Frame与拓扑表示定理，第5章介绍具有理论计算机背景的Domain与连续格理论，第6章系统介绍接近分配格理论，第7章是具有模糊逻辑背景的剩余格理论。本书可作为序拓扑、序代数、模糊数学、粗糙集与概念格等数学方向和信息科学相关专业的研究生教材，也可供数学与信息科学等相关专业的高年级本科生、教师与研究人员阅读参考。

作者简介

姚卫，男，1979年生于江苏苏州，2005年硕士毕业于陕西师范大学，2008年博士毕业于北京理工大学，现为河北科技大学教授，硕士生导师。在教学方面，主讲《复变函数》和《拓扑学》等专业课程，还有《格论》和《群论及其应用》等研究生课程。在科研方面，主要从事模糊拓扑和模糊序方面的研究，已发表SCI检索论文近20篇；主持国家自然科学基金青年基金、河北省自然科学基金青年科学基金项目和河北省教育厅优秀青年基金各1项；担任《山东大学学报》编委；入选河北省青年拔尖人才、河北省“三三三”人才工程第二层次人选、河北省高校百名优秀创新人才、石家庄市青年拔尖人才；或河北省自然科学奖二等奖1项。

第1章偏序集与格1
1.1偏序集1
1.2格与完备格6
1.3序同构与格同构11
1.4分配格与Boole代数13
1.5理想和滤子19
1.6格中的特殊元素22
习题125
第2章Galois伴随和Galois连接28
2.1Galois伴随28
2.2内部算子、闭包算子与Galois伴随的关系32
2.3Galois连接35
2.4形式概念分析的格论基础39
2.5偏序集的Dedekind-MacNeille完备化43
习题247
第3章Heyting代数49
3.1Heyting代数的基本概念49
3.2滤子和同余关系之间的一一对应54
3.3相对极大滤子57
3.4Heyting代数同态与直积60
习题362
第4章Frame与拓扑表示定理64
4.1Frame的定义和基本性质64
4.2空间式frame和sober空间69
4.3有界分配格和Boole代数的Stone表示定理71
4.4核映射和余核映射75
习题478
第5章Domain与连续格80
5.1基本Domain结构80
5.2Scott拓扑86
5.3Hofmann-Mislove定理92
5.4连续格的拓扑式刻画94
5.5连续格的monad代数表示98
习题5102
第6章接近分配格104
6.1接近分配格的定义104
6.2极小集与极大集106
6.3三角小于关系和分子式刻画110
6.4接近分配格与连续dcpo113
6.5强代数格的Galois收缩115
6.6关系型刻画117
6.7拓扑式刻画120
习题6123
第7章剩余格125
7.1剩余格的基本概念125
7.2一些特殊的剩余格129
7.2.1MTL-代数129
7.2.2可除剩余格131
7.2.3正则剩余格133
7.2.4MV-代数134
7.3剩余格的例子136
7.4滤子和剩余格同余关系138
习题7140
附录142
参考文献154
索引160

序与格论基础

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