集合论及其哲学——批判性导论

本书分为四个部分：第一部分介绍了基本概念和ZU的公理；第二部分讨论了如何由此引出自然数、实数、线等概念；第三部分的主题是基数和序数；第四部分主要讨论了选择公理和连续统假设。本书不仅由浅入深地呈现了集合论领域的技术手段和证明结论，还论述了这些工作背后的哲学动机，可以让读者了解那些貌似繁杂冗长的技术细节背后的哲学思考。
本书适合哲学和逻辑学相关专业的研究生阅读，也可供对集合论、数学哲学感兴趣的读者参阅。

丛书序
序
第一部分 集合
第 1 章 逻辑 5
1.1 公理化方法 5
1.2 逻辑学背景 10
1.3 模式 11
1.4 逻辑的选择 14
1.5 限定摹状词 17
第 2 章 聚 19
2.1 聚与融 19
2.2 属于关系 21
2.3 罗素悖论 23
2.4 这是悖论吗 23
2.5 无限可扩展性 25
2.6 聚的定义 27
第 3 章 层级 31
3.1 两种策略 31
3.2 建构 33
3.3 形而上的依赖关系 34
3.4 层次及记录 36
3.5 分离公理模式 38
3.6 层次理论 39
3.7 集合 43
3.8 纯度 45
3.9 良基性 47
第 4 章 集合理论 50
4.1 我们能走多远 50
4.2 初始层次 51
4.3 空集 53
4.4 缩小尺度 55
4.5 生成公理 55
4.6 有序对 57
4.7 关系 59
4.8 函数 61
4.9 无穷公理 62
4.10 结构 66
第一部分总结 70
第二部分 数 字
第 5 章 算术 81
5.1 闭包 81
5.2 自然数的定义 82
5.3 递归 85
5.4 算术运算 88
5.5 佩亚诺算术 91
第 6 章 计数 96
6.1 序关系 96
6.2 籍 99
6.3 自然数顺序 101
6.4 计数有穷集合 103
6.5 计数无穷集合 106
6.6 斯科伦悖论 107
第 7 章 线 110
7.1 有理数线 110
7.2 完备性 111
7.3 实数线 113
7.4 苏斯林线 117
7.5 贝尔线 118
第 8 章 实数 121
8.1 等价关系 121
8.2 整数 122
8.3 有理数 124
8.4 实数的定义 126
8.5 实数的不可数性 128
8.6 代数实数 130
8.7 阿基米德序域 132
8.8 非标准序域 135
第二部分总结 139
第三部分 基数与序数
第 9 章 基数 145
9.1 基数的定义 145
9.2 偏序 146
9.3 有穷和无穷 149
9.4 可数选择公理 151
第 10 章 基本基数算术 156
10.1 有穷基数 156
10.2 基数算术 157
10.3 无穷基数 158
10.4 连续统的权 161
第 11 章 序数 164
11.1 良序 164
11.2 序数的定义 168
11.3 超限归纳与递归 170
11.4 势 173
11.5 秩 174
第 12 章 序数算术 178
12.1 正规函数 178
12.2 序数加法 179
12.3 序数乘法 182
12.4 序数幂 186
12.5 标准型 188
第三部分总结 192
第四部分 更 多 公 理
第 13 章 无穷阶 199
13.1 古德斯坦定理 200
13.2 序数公理 206
13.3 反映 209
13.4 置换 212
13.5 大小 214
13.6 转回依赖关系 217
13.7 仍要更高 218
13.8 加速定理 220
第 14 章 选择公理 224
14.1 可数依赖选择公理 224
14.2 重回斯科伦悖论 226
14.3 选择函数和选择公理 227
14.4 良序原理 228
14.5 极大原理 230
14.6 逆向论证 234
14.7 可构造性公理 237
14.8 直观论证 240
第 15 章 更多基数算术 244
15.1 阿列夫 244
15.2 阿列夫算术 245
15.3 计算可良序集合 246
15.4 基数算术和选择公理 248
15.5 连续统假设 250
15.6 连续统假设是否可解 253
15.7 决定性公理 257
15.8 广义连续统假设 262
第四部分总结 265
参考文献 268
附录 A 传统公理化 287
A1 策梅洛公理 287
A2 基数和序数 288
A3 置换 290
附录 B 类 294
B1 虚拟类 295
B2 作为新实体的类 297
B3 类和量化 298
B4 量化类 300
B5 非直谓类 301
B6 非直谓性 302
B7 利用类扩充原理论 304
附录 C 集合和类 306
C1 为集合论添加类 306
C2 集合与类的差异 307
C3 元语言观点 309
索引 311