微分方程边值问题与定性理论

本书总结了近年来作者在常微分方程边值问题和定性理论方面的部分研究成果,共九章。第1-6章利用Leray-Schauder度、迭合度理论、锥上不动点理论、上下解方法、优选值原理和单调迭代技巧研究了非线性常微分方程、时标动力方程非局部边值问题的可解性、正解的存在性和多解性以及解的收敛性。第7-9章主要介绍种群动力系统中离散动力系统的基本理论及其应用,其内容包括离散系统的稳定性判别法、中心流形理论、分支理论、混沌等内容。
本书可供高等学校数学类专业的高年级本科生、研究生开展相关领域研究工作参考，也可供科研工作人员参考

前言
第1章绪论1
1.1常微分方程、时标动力方程边值问题的发展概况1
1.1.1常微分方程非局部边值问题1
1.1.2常微分方程奇异边值问题正解存在的充要条件4
1.1.3抽象空间中的常微分方程边值问题6
1.1.4不动点理论在时标动力方程边值问题中的应用7
1.1.5迭合度理论在时标动力方程共振边值问题中的应用9
1.2基本概念和理论基础9
1.2.1有关锥的基本概念、不动点定理和不动点指数定理9
1.2.2迭合度理论13
1.2.3抽象基空间中的基本概念、不动点定理和不动点指数定理14
第2章几类常微分方程四点边值问题多解性研究16
2.1两类四点边值问题多个对称正解的存在性17
2.1.1边值问题(2.1.1),(2.1.2)三个对称正解的存在性18
2.1.2边值问题(2.1.1),(2.1.3)三个对称正解的存在性23
2.1.3例子26
2.2几类具非线性边界条件的四点边值问题正解的存在性28
2.2.1预备工作29
2.2.2边值问题(2.2.1),(2.2.2)三个正解的存在性31
2.2.3边值问题(2.2.1),(2.2.3)三个正解的存在性34
2.2.4推广性结果36
2.2.5例子38
2.3具p-Laplace算子的高阶四点边值问题正解的存在性39
2.3.1预备工作40
2.3.2正解的存在性43
2.3.3例子49
第3章Sturm-Liouville型2m点边值问题正解存在性51
3.1具p-Laplace算子的Sturm-Liouville型2m点边值问题三个正解的存在性52
3.1.1预备工作53
3.1.2至少三个正解的存在性57
3.1.3例子62
3.2具p-Laplace算子的2m点边值问题对称正解的存在性63
3.2.1预备工作63
3.2.2三个对称正解的存在性67
3.2.3例子68
3.3非线性项可变号的Sturm-Liouville型2m点边值问题正解的存在性69
3.3.1预备工作70
3.3.2正解的存在性71
3.3.3例子76
第4章非线性常微分方程边值问题正解存在的充要条件77
4.1一类奇异三点边值问题正解存在的充要条件77
4.1.1预备工作78
4.1.2C([0,1])正解存在的一个充要条件80
4.1.3C1([0,1])正解存在的一个充要条件83
4.2四阶多点边值问题正解存在的充要条件88
4.2.1预备工作90
4.2.2主要结论的证明93
4.2.3例子104
第5章非线性时标动力方程多点边值问题解的存在性研究105
5.1时标上非线性m点边值问题正解的存在性研究105
5.1.1预备工作105
5.1.2至少一个正解的存在性109
5.1.3至少两个正解的存在性111
5.1.4至少三个正解的存在性113
5.1.5例子115
5.2时标上多点共振边值问题119
5.2.1预备工作119
5.2.2边值问题(5.2.1),(5.2.2)解的存在性123
5.2.3边值问题(5.2.1),(5.2.3)解的存在性127
5.2.4例子129
5.3时标上具p-Laplace算子的多点共振边值问题131
5.3.1预备工作132
5.3.2解的存在性134
第6章抽象空间中的非线性常微分方程边值问题139
6.1Banach空间中具积分边界条件的三阶边值问题的研究I140
6.1.1预备工作140
6.1.2边值问题(6.1.1),(6.1.2)正解的存在性146
6.1.3例子152
6.2Banach空间中带有积分边界条件的三阶边值问题研究II154
第7章离散动力系统的理论概要156
7.1离散动力系统的基本概念156
7.2离散系统的中心流形定理161
7.3离散系统的局部分支理论165
7.4混沌的相关概念168
7.4.1混沌的定义168
7.4.2混沌的检验169
7.5Routh-Hurwitz准则171
第8章Logistic模型的动力学性质173
8.1模型介绍173
8.2非自治周期Logistic映射的性质175
8.2.1解的性质175
8.2.2周期解的存在性180
第9章捕食–被捕食系统的动力学分析185
9.1模型介绍185
9.2不动点的存在性和稳定性186
9.3分支分析189
9.4Marotto混沌分析194
9.5数值模拟199
9.5.1关于不动点的稳定性及其分支的数值模拟200
9.5.2关于Marotto混沌的数值模拟200
9.5.3关于系统(9.1.1)的进一步数值模拟200
9.6混沌控制209
参考文献212