计算方法(Python版)

本书注重算法与程序实现，强调理论知识与程序设计的紧密结合，既有理论性，也有实用性，对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的Python程序，并且所有程序都已调试通过；重点突出，解释详尽；例题、习题丰富；配有大量图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题；最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导；附录有部分习题答案。本书还配有教学课件和Python程序库，可从清华大学出版社网站（www.tup.com.cn）下载。

本书是作者十多年计算方法研究应用和教学经验的结晶。全书共9章，主要内容包括误差与算法、非线性方程求根、线性方程组直接求解和迭代求解、插值法、数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。 本书强调理论知识与程序设计的紧密结合,对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的Python程序。书中配有大量图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题。 本书可作为理工科非数学专业的本科生、专科生的教材或教学参考书，也可作为对本课程感兴趣的科技人员的自学用书。

第1章绪论1
1.1引言1
1.2误差2
1.2.1误差的必然性与重要性2
1.2.2误差的来源2
1.2.3误差的定义3
1.2.4误差的运算性质3
1.2.5有效数字4
1.2.6实数的规格化形式5
1.3算法7
1.3.1算法简介7
1.3.2设计算法应注意的若干原则7
本章小结10
习题110
第2章非线性方程求根13
2.1引言13
2.2根的隔离14
2.3根的搜索15
2.3.1逐步搜索法15
2.3.2变步长逐步搜索法16
2.4对分法18
2.4.1对分法的主要思想18
2.4.2对分法的特点19
2.5简单迭代法20
2.5.1简单迭代法的主要思想20
2.5.2简单迭代法的收敛条件21
2.5.3简单迭代法的收敛阶25
2.5.4简单迭代法的算法和程序27
2.6埃特金加速法27
2.6.1埃特金加速法的主要思想27
2.6.2埃特金加速法的算法和程序29
2.7牛顿迭代法30
2.7.1牛顿迭代法的主要思想30
2.7.2牛顿迭代法的算法和程序31
2.7.3牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件32
2.8弦截法38
2.8.1双点弦截法的主要思想38
2.8.2双点弦截法的算法和程序40
2.8.3单点弦截法的主要思想41
2.8.4单点弦截法的算法和程序43
2.8.5变形的双点弦截法的主要思想44
2.8.6变形的双点弦截法的算法和程序46
本章小结47
习题247
第3章线性方程组直接求解49
3.1引言49
3.2顺序高斯消元法50
3.2.1消元过程50
3.2.2回代过程53
3.2.3顺序高斯消元法的算法和程序53
3.3列主元高斯消元法57
3.3.1列主元高斯消元法的主要思想57
3.3.2列主元高斯消元法的算法和程序58
3.4全主元高斯消元法60
3.4.1全主元高斯消元法的主要思想60
3.4.2全主元高斯消元法的算法和程序62
3.5高斯约当消元法64
3.5.1高斯约当消元法的主要思想64
3.5.2高斯约当消元法的算法和程序65
3.5.3一次求解出多个线性方程组66
3.5.4一次求解多个线性方程组的算法和程序66
3.6消元形式的追赶法67
3.6.1消元形式的追赶法的主要思想67
3.6.2消元形式的追赶法的算法和程序69
3.7LU分解法71
3.7.1相关的初等方阵性质71
3.7.2LU分解与顺序高斯消元的联系72
3.7.3对方阵进行LU分解的过程75
3.7.4LU分解法求解线性方程组的过程77
3.7.5LU分解法的算法和程序79
3.8矩阵形式的追赶法80
3.8.13对角矩阵Crout分解的过程81
3.8.2矩阵形式的追赶法的求解步骤82
3.8.3矩阵形式的追赶法的算法和程序83
3.9平方根法84
3.9.1基础知识84
3.9.2对称正定矩阵的LLT分解86
3.9.3平方根法求解对称正定线性方程组的过程88
3.9.4 平方根法的算法和程序89
本章小结92
习题392
第4章线性方程组迭代求解95
4.1引言95
4.2雅可比迭代法96
4.2.1雅可比迭代法的主要思想96
4.2.2雅可比迭代法的矩阵形式97
4.2.3雅可比迭代法的算法和程序98
4.3高斯-赛德尔迭代法99
4.3.1高斯-赛德尔迭代法的主要思想99
4.3.2高斯-赛德尔迭代法的矩阵形式100
4.3.3高斯-赛德尔迭代法的算法和程序101
本章小结103
习题4103
第5章插值法105
5.1引言105
5.2拉格朗日插值107
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