逆散射问题的数值方法

《逆散射问题的数值方法》致力于声学、电磁学和弹性动力学中出现的反散射问题的数值研究。在物理问题中，发送入射波来确定一个未知或不可访问的对象——散射体，以产生散射波场。然后，通过收集/测量被编码成称作远场模式的散射数据，人们将推断散射体的几何/介质性质。这种逆散射问题出现在各种具有实际重要性的工业应用中，包括雷达和声纳、遥感、地球物理勘探、医疗成像和无损检测。我们主要关注异常散射体的几何/拓扑信息的恢复和识别，包括其位置和形状，独立于其介质性质，通过相关的远场测量。事实上，在许多波成像的实际场景中，人们主要对反常散射体的可视化感兴趣，如果需要，将根据成像效果进一步探索介质性质。我们将把声散射、电磁散射和弹性散射纳入我们的研究，并主要在时间谐波范围内工作。

1 Introduction 1
References 3
2 Direct Acoustic Scattering Problems 5
2.1 Acoustic Scattering From Obstacles 6
2.2 Acoustic Scattering From Mediums 7
2.3 Acoustic Scattering From Complex Scatterers 8
2.4 Green’s Formula and Linear Potential Theory for Scattering Problems 12
2.5 Numerical Methods for Acoustic Scattering Problems 18
2.5.1 Nystxom Method 18
2.5.2 Finite Element Method with Perfectly Matched Layer (PML) 24
References 28
3 Numerical Inverse Acoustic Scattering Problems 29
3.1 Overview 29
3.2 Strengthened Linear Sampling Methods 32
3.2.1 Strengthened Linear Sampling Method with a Reference Ball 33
3.2.2 Numerical Experiments and Discussion 41
3.2.3 Conclusion 53
3.3 Single-Shot Method for Multiple Multiscale Scatterers 56
3.3.1 Locating Small Scatterers 57
3.3.2 Locating Scatterers of Regular Size 65
3.3.3 Locating Scatterers of Multiple Scales 75
3.4 Reconstruction by Phaseless Backscattering Measurements 81
3.4.1 Physical Optics Approximation 82
3.4.2 Recovery Scheme 88
3.4.3 Numerical Experiments and Discussions 92
3.4.4 Concluding Remarks 96
References 99
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