高等数学及应用(第2版)

作者吕同富在对第一版《高等数学及应用》进行教学使用经验总结的基础上，编写了高职高专数学教材――《高等数学及应用(第二版)》。本书内容包括：极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及应用；常微分方程；向量与空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学。 基于实际应用的课程开发设计模式是本书的特色，另外本书还有如下特点：学习目的明确，实际问题具体，有大量翔实的应用实例可供参考，有相当数量的应用问题可供实践。 《高等数学及应用(第二版)》可作为高职高专理工类专业的“高等数学”课程教材或参考书，也可作为应用型本科和成人高校的相关课程的教材。

第一章 极限与连续
§1.1 极限思想的产生与发展
§1.2 函数的极限
1.2.1 函数的极限
1.2.2 极限的性质
§1.3 极限运算
1.3.1 极限四则运算
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小
1.3.4 无穷远极限与铅直、水平渐近线
§1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 初等函数的连续性
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
实训一
第二章 导数与微分
§2.1 导数的概念
2.1.1 切线与速度
2.1.2 导数的概念
2.1.3 可导与连续
§2.2 求导法则
2.2.1 函数的和差积商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 隐函数的求导法则
2.2.5 参数方程的求导法则
2.2.6 高阶导数及应用
§2.3 微分及应用
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分公式及运算法则
2.3.3 复合函数的微分
实训二
第三章 导数的应用
§3.1 中值定理
3.1.1 Rolle定理
3.1.2 Lagrange中值定理
3.1.3 Cauchy中值定理
§3.2 L'Hospital法则与不定式
§3.3 Taylor公式
3.3.1 Taylor公式
3.3.2 几个常用展开式
§3.4 函数的极值与最值
3.4.1 函数的单调性
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最值及应用
3.4.4 曲线的凸凹与拐点
3.4.5 曲线的渐近线
3.4.6 函数作图的一般步骤
§3.5 曲率
3.5.1 曲率的概念
3.5.2 曲率的计算
3.5.3 曲率圆和曲率半径
3.5.4 曲率在机械制造中的应用
实训三
第四章 不定积分
§4.1 不定积分的概念及性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 不定积分的基本公式
§4.2 不定积分的计算
4.2.1 换元积分法
4.2.2 分部积分法
实训四
第五章 定积分及应用
§5.1 定积分的概念及性质
5.1.1 面积与路程
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
§5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限定积分
5.2.2 微积分基本公式
§5.3 定积分的计算
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
§5.4 定积分的几何应用
5.4.1 定积分的微元法
5.4.2 平面图形的面积
5.4.3 定积分求曲线的弧长
5.4.4 旋转体的体积与侧面积
5.4.5 定积分求体积
§5.5 定积分在工程技术中的应用
5.5.1 变力做功
5.5.2 流体的压强和压力
5.5.3 矩和质心
§5.6 无穷积分与瑕积分
5.6.1 无穷积分
5.6.2 瑕积分
实训五
第六章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程的基本概念
6.1.2 可分离变量的微分方程
§6.2 一阶线性微分方程
§6.3 可降阶的高阶微分方程
6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2 y"=f(x，y')型的微分方程
6.3.3 y"=f(y，y')型的微分方程
§6.4 二阶常系数线性微分方程
6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
实训六
第七章 向量与空间解析几何
§7.1 空间直角坐标系与向量
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 向量线性运算及几何表示
§7.2 向量的坐标表示及线性运算
7.2.1 空间两点间的距离公式
7.2.2 向量内积
7.2.3 向量外积
§7.3 平面与直线
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般方程
7.3.3 空间直线的点向式方程
7.3.4 空间直线的一般方程
§7.4 空间曲面
7.4.1 母线平行于坐标轴的柱面
7.4.2 椭球面
7.4.3 椭圆抛物面
7.4.4 双曲抛物面
7.4.5 椭圆锥面
7.4.6 单叶双曲面
7.4.7 双叶双曲面
§7.5 直纹面
7.5.1 锥面、单叶双曲面
7.5.2 双曲抛物面
§7.6 柱坐标系与球坐标系
7.6.1 柱坐标系
7.6.2 球坐标系
§7.7 空间曲线的参数方程
§7.8 空间曲线、曲面在坐标面上的投影
7.8.1 投影柱面
7.8.2 空间曲线在坐标面上的投影
实训七
第八章 多元函数微分学
§8.1 二元函数的极限与连续
8.1.1 二元函数
8.1.2 二元函数的极限
8.1.3 二元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的概念
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 多元复合函数的微分.
8.3.3 隐函数的微分
§8.4 方向导数、梯度向量和切平面
8.4.1 方向导数
8.4.2 空间曲线的切线
8.4.3 切平面
§8.5 多元函数的极值
8.5.1 多元函数的极值
8.5.2 多元函数的最值
8.5.3 条件极值
实训八
第九章 多元函数积分学
§9.1 二重积分
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
9.1.3 二重积分的计算
9.1.4 二重积分的换元
§9.2 二重积分的应用
9.2.1 平面薄板的质量
9.2.2 平面薄板的质心
9.2.3 曲面的面积
§9.3 曲线积分与曲面积分
9.3.1 曲线积分
9.3.2 曲面积分
实训九
部分实训答案
参考文献