算法设计方法与优化(第2版)

本书简要介绍算法设计、分析和优化的基础知识，重点放在算法设计方法介绍上，通过大量的典型例题讲解了常用算法设计方法：求值法，累加法，累乘法，递推法，递归法，枚举法，分治法，贪心法，回溯法和动态规划法，并对算法设计的数学模型、技巧和优化做了讲解。本书可以作为高等院校计算机及其相关专业本科生和研究生算法设计课程的教材，也适合IT技术人员学习参考。 本书的内容选材适当，循序渐进，互相衔接，逐步展开，具有系统性、实用性和扩展性。 （1）系统性。本书在对算法概述的基础上，系统地讲解了常用算法设计方法：求值法，累加法，累乘法，递推法，递归法，枚举法，分治法，贪心法，回溯法和动态规划法，并对算法设计的数学模型、技巧和优化做了讲解。 （2）实用性。本书选材新颖，方法实用，题例丰富，取舍得当。采用C语言作为算法描述手段，简明、清晰，便于上机实践。书中提供了大部分算法的C程序和伪码算法，尽量使算法的描述做到从算法到程序设计逐步求精。 （3）扩展性。为了加深对算法设计方法的理解，扩展读者的知识面，书的每章均配有难易适当习题，以适应不同程度读者学习需要。最后一章综合应用实例，可使读者既系统深入地掌握理论知识，又能将其应用于实际编程，做到理论与实践的统一。

本书简要介绍了算法设计、分析和优化的基础知识，并重点讲解了算法设计方法。书中先结合大量的典型例题分别讲解常用的10种算法设计方法——求值法、累加法、累乘法、递推法、递归法、枚举法、分治法、贪心法、回溯法和动态规划法，最后通过实例给出算法设计的综合应用。每个例题都从问题描述、问题分析、算法说明、算法设计、运行结果和算法优化6方面讲解。本书结合实例、内容丰富、深入浅出、结构清晰，可以作为高等院校计算机及相关专业本科生和研究生算法设计课程的教材，也适合IT从业人员和计算机编程爱好者学习参考。

第1章算法概述1
1.1算法与问题求解1
1.1.1算法的定义1
1.1.2问题求解2
1.2算法的要素和特性3
1.2.1算法的要素3
1.2.2算法的基本特性4
1.3算法的描述5
1.3.1基本控制结构的描述5
1.3.2C算法描述约定7
1.4算法分析9
1.4.1算法的评价标准9
1.4.2算法的时间复杂度10
1.4.3算法的空间复杂度11
1.5算法的优化12
1.5.1全局优化12
1.5.2局部优化13
1.5.3算法优化中的注意事项14
第2章求值法17
2.1算法设计思想17
2.2典型例题17
2.2.1求优选值17
2.2.2求平均分20
2.2.3判断闰年22
2.2.4素数23
2.2.5孪生数25
2.2.6巧排螺旋阵27
2.2.7计算器31
2.3小结34
习题34
第3章累加法37
3.1算法设计思想37
3.2典型例题37
3.2.1自然数求和37
3.2.2自然数倒数求和39
3.2.3统计及格人数40
3.2.4计算π值43
3.2.5数位求和44
3.2.6小鱼游泳问题47
3.2.7判断天数49
3.3小结51
习题51
第4章累乘法55
4.1算法设计思想55
4.2典型例题55
4.2.1求n的阶乘55
4.2.2除自身相乘56
4.2.3求阶乘之和59
4.2.4大整数阶乘61
4.2.5国王奖赏问题63
4.2.6计算e值65
4.3小结68
习题68
第5章递推法71
5.1算法设计思想71
5.2典型例题72
5.2.1兔子繁殖问题72
5.2.2优选公约数问题74
5.2.3猴子吃桃问题76
5.2.4杨辉三角形问题77
5.2.5伯努利装错信封问题80
5.2.6分西瓜问题84
5.3小结85
习题86
第6章递归法89
6.1算法设计思想89
6.2典型例题89
6.2.1母牛繁殖问题89
6.2.2输出各位数字91
6.2.3优选值问题93
6.2.4求数根95
6.2.5数组逆置97
6.2.6汉诺塔问题100
6.3小结101
习题102
第7章枚举法105
7.1算法设计思想105
7.2典型例题105
7.2.1百鸡问题105
7.2.2水仙花数108
7.2.3完数110
7.2.4可逆素数112
7.2.5钱币兑换问题115
7.2.6求数值平衡数117
7.2.7狱吏问题120
7.3小结122
习题122
第8章分治法125
8.1算法设计思想125
8.2典型例题125
8.2.1折半查找125
8.2.2金块问题127
8.2.3美好字符串130
8.2.4归并排序135
8.2.5大整数乘法139
8.2.6逆序数141
8.3小结143
习题143
第9章贪心法147
9.1算法设计思想147
9.2典型例题148
9.2.1找零钱问题148
9.2.2很优装载151
9.2.3平衡字符串155
9.2.4小明的糖果158
9.2.5埃及分数问题160
9.2.6多机调度问题164
9.3小结167
习题168
第10章回溯法171
10.1算法设计思想171
10.2典型例题172
10.2.1八皇后问题172
10.2.2部分和176
10.2.3桥本分数式178
10.2.4高逐位整除数182
10.2.5直尺刻度分布问题185
10.2.6素数环问题188
10.3小结192
习题193
第11章动态规划法195
11.1算法设计思想195
11.2典型例题196
11.2.1数塔问题196
11.2.2零钱兑换问题200
11.2.3最长公共子序列问题202
11.2.4最长上升子序列问题206
11.2.5聪明的杰瑞210
11.3小结214
习题214
第12章综合应用219
12.1上楼梯219
12.2π值求法222
12.3优选正方形226
12.4优选子段和问题232
12.5背包问题239
习题249
思政材料