周期材料与结构等效性质预测与优化

本书介绍具有周期微结构的材料、板梁结构等效性质预测及其优化设计。全书共5章，第1章介绍了周期材料/结构等效性质预测方法及其结构优化设计方法；第2章详细介绍了周期材料/结构的渐近均匀化方法及其新数值求解算法(NIAH)，详细论述了单胞方程及等效性质的有限元实现方法；第3章介绍了基于能量等效的周期梁结构等效剪切刚度及应力反演计算方法；第4章介绍了基于能量等效的周期板结构等效剪切刚度计算方法；第5章介绍了周期材料及梁板结构微结构及两尺度优化设计。本书可作为从事周期点阵材料及结构的多尺度分析及优化设计的研究生、教师及相关科研人员的参考书。

丛书序
前言
第1章 周期材料/结构等效性质预测方法概述 1
1.1 周期材料等效性质预测方法 1
1.1.1 代表体元法和平均场理论 2
1.1.2 渐近均匀化方法 9
1.2 周期梁板结构等效性质预测方法10
1.3 周期梁板结构等效剪切刚度预测方法 12
1.4 周期结构拓扑优化设计方法 15
1.4.1 微结构拓扑优化设计 15
1.4.2 双尺度结构拓扑优化设计 16
参考文献 18
第2章 周期材料/结构渐近均匀化方法的新数值求解算法 25
2.1 周期材料渐近均匀化方法的新数值求解算法 25
2.1.1 周期材料渐近均匀化方法简介 25
2.1.2 等效性质有限元新数值求解算法 30
2.1.3 数值算例 33
2.1.4 周期材料NIAH的等价形式 35
2.2 周期板渐近均匀化方法的新数值求解算法 37
2.2.1 周期板壳渐近均匀化方法简介 37
2.2.2 等效刚度有限元求解列式 43
2.2.3 等效刚度有限元新求解列式 46
2.2.4 数值算例 49
2.2.5 周期板NIAH的等价形式 51
2.3 周期梁结构渐近均匀化方法的新数值求解算法 53
2.3.1 周期梁结构渐近均匀化方法简介 53
2.3.2 等效刚度有限元求解列式 59
2.3.3 等效刚度有限元新求解列式 61
2.3.4 数值算例 64
2.3.5 周期梁NIAH的等价形式 67
2.4 本章小结 68
参考文献 69
第3章 周期梁结构等效剪切刚度预测方法及数值求解 71
3.1 周期梁结构NIAH的物理意义 71
3.2 周期梁结构等效剪切刚度预测方法 76
3.2.1 剪切系数E11的预测方法 77
3.2.2 剪切系数E22的预测方法 84
3.2.3 剪切系数E12的预测方法 87
3.3 等效剪切刚度的数值求解 88
3.3.1 有限元列式及求解步骤 88
3.3.2 数值算例 94
3.4 周期梁结构的力学响应预测 96
3.4.1 周期梁结构的位移预测 96
3.4.2 周期梁结构的应力预测 100
3.5 本章小结 106
参考文献 106
第4章 周期板结构等效剪切刚度预测方法及数值求解107
4.1 周期板结构NIAH的物理意义 107
4.2 周期板结构等效剪切刚度预测方法 112
4.2.1 线性曲率κ11对应的纯剪切状态 112
4.2.2 线性曲率κ22对应的纯剪切状态 121
4.3 等效剪切刚度的有限元求解.124
4.3.1 有限元列式及求解步骤 125
4.3.2 数值算例 129
4.4 周期板结构位移响应预测 130
4.5 本章小结 136
参考文献 136
第5章 周期梁板结构微结构及两尺度优化设计 138
5.1 周期梁结构拓扑优化设计 138
5.1.1 微结构拓扑优化设计 138
5.1.2 基于精细三维分析模型的周期短梁结构优化设计 148
5.2 周期板结构拓扑优化设计 150
5.2.1 周期板微结构拓扑优化设计 150
5.2.2 周期板两尺度并发拓扑优化设计 160
5.3 本章小结 169
参考文献 169
附录1 渐近均匀化方法数值实现的APDL程序 170
附录2 渐近均匀化方法数值实现的MATLAB程序 181
附录3 线性及非线性密度过滤 185
参考文献 187
索引 189