数学建模入门与提高--聚文网

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内容简介

本书旨在以丰富的实例讲解数学建模的一般步骤、基本方法和基本技巧，内容涉及数学模型的概述、初等方法建模、应用高等数学建模（侧重微分方程建模）、层次分析方法建模、离散方法建模（含组合优化建模、线性规划建模、差分方法建模、最小覆盖方法建模）、聚类分析方法建模、对策和决策方法建模、交通流模型及稳定性问题的探讨。附录中给出了2014年美国大学生数学建模特等奖和SIAM奖优秀论文、2019-2020美国大学生数学建模一等奖优秀论文，2020年中国大学生数学建模全国一等奖优秀论文。本书可作为数学各专业《数学模型》必修课程的教材，也可作为面向各专业的通识课《数学建模》和面向数学建模竞赛的辅导教材。

作者简介

教授、浙大博士生导师、科学与工程计算研究所副所长。主要从事科学计算的理论和应用研究，涉及声、光传播的快速计算和工程问题的数学建模,省“钱江学者”特聘教授。

第1章数学模型的概念
§1.1数学模型的定义和建模举例
§1.2建模的步骤和能力的培养
§1.3模型分类

第2章初等模型
§2.1稳定的椅子
§2.2核竞争模型
§2.3量纲分析
§2.4比例方法
§2.5最短路径与最速方案的初步介绍
§2.6状态转移问题
§2.7铺瓷砖问题
§2.8差分建模
§2.9交通信号灯的优化配置

第3章微分方程模型
§3.1发射卫星为什么用三级火箭？
§3.2传染病传播的数学模型
§3.3现实生活中的微分方程模型
§3.4利用放射性原理推测物品的年代

第4章层次分析法
§4.1基本理论
§4.2层次分析法的应用
§4.3残缺判断

第5章离散模型
§5.1森林管理
§5.2网络流问题（NetworkFlowProblem）

第6章聚类分析
§6.1相似性度量
§6.2谱系聚类法

第7章对策模型
§7.1合作对策模型
§7.2捕食系统的沃尔特拉（Volterra）方程
§7.3一般的对策问题

第8章稳定性分析
§8.1非平凡平衡点存在的条件及无圈定理
§8.2较一般的捕食系统的讨论

第9章最小覆盖及其相关问题

第10章一般优化模型
§10.1组合优化模型
§10.2*多目标规划模型及其处理方法

第11章数学建模一实例
§11.1问题
§11.2背景
§11.3据平面图纸推导出线棒的平面曲线方程
§11.4定子端部线棒的方程式
§11.5定子端部线棒的法向数学模型
§11.6定子端部线棒的坐标数学模型
§11.7计算实例

附录
参考文献

数学建模入门与提高

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