高等数学(微课版)

本课程的任务是使学生获得进一步学习和职业发展所必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验；形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力；具备一定的科学精神和工匠精神，养成良好的道德品质，增强创新意识，成为德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才。本书适度降低了课程难度，体现了课程思政与数学文化，精选了典型例题与习题，引进了数学实验与MATLAB软件，融入了数学建模思想与方法。本书主要介绍微积分知识初步，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分及其应用、定积分及其应用、线性代数初步。每一节后面都安排了习题，书后附有初等数学常用公式、习题答案与提示。书中的知识点配有微视频讲解，读者可通过移动终端扫书中二维码获取。学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。本书可作为高等职业院校工科类各专业高等数学课程的教材或参考书，也可作为学生“专升本”考试的自学用书。

陈伟军，副教授，嘉兴职业技术学院数学教研室主任，从事高职数学教学16余年，入选浙江省高等学校优秀青年教师资助计划项目，获“学生最喜爱教师”、“金教鞭奖”等荣誉并在青年教师技能竞赛中获奖。主持参与各级科

第1章函数、极限和连续
【学习目标】
1.1函数
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3函数的性质
1.1.4反函数
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数
1.2.3初等函数
1.2.4函数模型举例
习题1.2
1.3极限的概念
1.3.1数列的极限
1.3.2函数的极限
习题1.3
1.4极限的运算
1.4.1无穷小与无穷大
1.4.2极限的四则运算法则
习题1.4
1.5两个重要极限和无穷小量的比较
1.5.1两个重要极限
1.5.2无穷小量的比较
习题1.5
1.6函数的连续性
1.6.1函数连续的概念
1.6.2初等函数的连续性
1.6.3函数的间断点
1.6.4闭区间上连续函数的性质
习题1.6
1.7MATLAB数学实验
1.7.1MATLAB简介
1.7.2基本运算与基本函数
1.7.3MATIAB绘制函数图形
1.7.4MATLAB求极限
习题1.7
【思政园地】李善兰：近代科技翻译第一人
本章小结
复习题一
第2章导数与微分
【学习目标】
2.1导数的概念
2.1.1两个引例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的意义
2.1.4函数可导与连续的关系
习题2.1
2.2导数的运算
2.2.1导数的基本公式
2.2.2导数的四则运算法则
2.2.3高阶导数
习题2.2
2.3导数的运算进阶
2.3.1复合函数求导法
2.3.2隐函数求导法
2.3.3对数求导法
2.3.4反函数求导法
2.3.5参数方程求导法
习题2.3
2.4微分及其应用
2.4.1微分引例
2.4.2微分的定义与几何意义
2.4.3微分的计算
2.4.4微分在近似计算中的应用
习题2.4
【思政园地】陈景润：一个时代的精神符号
本章小结
复习题二
第3章导数的应用
【学习目标】
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)中值定理
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
习题3.1
3.2洛必达(L'Hospital)法则
3.2.10/0型未定式的极限
3.2.2∞/∞型未定式的极限
3.2.3其他类型未定式的极限
习题3.2
3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值
3.3.3函数的最值
3.3.4应用
习题3.3
3.4很优化问题
3.4.1工程中的很优化问题
3.4.2经济学中的很优化问题
习题3.4
3.5曲率
3.5.1曲率的定义及计算
3.5.2曲率圆与曲率半径
习题3.5
3.6曲线的凹凸性和拐点
3.6.1凹凸曲线和拐点的定义
3.6.2凹凸曲线和拐点的判定
3.6.3曲线的渐近线
3.6.4函数图像的描绘
习题3.6
3.7MATLAB在导数中的应用
3.7.1实验目的
3.7.2MATIAB求函数的导数
3.7.3MATLAB求函数的最值和极值
习题3.7
【思政同地】苏步青：东方第一几何学家
本章小结
复习题三
第4章不定积分及其应用
【学习目标】
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分
4.1.2不定积分的基本公式
4.1.3不定积分的性质
习题4.1
4.2不定积分的换元法
4.2.1第一换元法
4.2.2第二换元法
习题4.2
4.3不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4微分方程初步
4.4.1常微分方程的基本概念
4.4.2变量可分离的微分方程
4.4.3一阶线性微分方程
习题4.4
4.5不定积分的应用举例
习题4.5
【思政园地】陈建功：中国现代数学的拓荒人
本章小结
复习题四
第5章定积分及其应用
【学习目标】
5.1定积分的概念
5.1.1定积分的实际背景
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
5.2.1变上限积分函数
5.2.2牛顿一莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的换元法
习题5.3
5.4定积分的分部积分法
习题5.4
5.5广义积分
5.5.1无穷区间上的广义积分
5.5.2无界函数的瑕积分
习题5.5
5.6定积分在几何上的应用
5.6.1微元法
5.6.2求平面图形的面积
5.6.3求旋转体的体积
5.6.4平面曲线的弧长
习题5.6
5.7定积分在物理学中的应用
5.7.1变力沿直线所做的功
5.7.2非均匀分布的物体的质量
习题5.7
5.8MATLAB求定积分实验
5.8.1实验目的
5.8.2MATLAB求积分命令
习题5.8上机实验
【思政园地】吴文俊：人民科学家
本章小结
复习题五
第6章线性代数初步
【学习目标】
6.1矩阵的概念
6.1.1矩阵的应用引例
6.1.2矩阵的概念