概率论

这是一本适合不同层次境外生学习的教材。

本书共5章，主要介绍概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理的应用等。
本书的编写从我国港澳台地区学生及外国留学生的实际出发，通俗易懂，注重基本概念的
描述，强调对概念的阐释及公式、定律、定理在生活实际中的应用，适合数学基础相对一般的读者。
本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，行文简洁流畅，例题丰富，可读性强，可供高等学校各专业港澳台学生及外国留学生、民办本科院校各专业学生、高职高专院校各专业学生作为教材使用，也适合自学者使用。

伍锦棠，男，华侨大学数学科学学院，讲师，1977年3月生，理学博士，研究领域为概率论、风险分析、微分方程等，已发表论文十余篇，长期从事境外生《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等公共数学教学，并从事学院本科《数学分析》、《常微分方程》等课程教学，已出版《微积分》教材一部.

第1章基础知识1
1.1实数集1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的运算1
1.1.3实数集、数轴、绝对值、区间1
1.2函数概述2
1.2.1函数的定义2
1.2.2函数的表示法3
1.2.3函数的四则运算3
1.2.4复合函数3
1.2.5反函数4
1.3排列组合4
1.3.1加法原理和乘法原理4
1.3.2排列与组合5
1.4若干重要公式、法则及结论6
1.4.1几个重要函数求导公式及求导法则6
1.4.2几个重要积分公式及积分计算方法6
1.4.3定积分的几何意义及性质7
1.4.4若干重要等式8
1.5概率论发展简史8
第2章概率及其性质10
2.1随机事件10
2.1.1样本空间与随机事件10
2.1.2事件间关系与运算12
2.2概率的定义及性质13
2.2.1概率的统计定义13
2.2.2概率的公理化定义15
2.2.3概率的性质15
2.3古典概率模型和几何概率模型16
2.3.1古典概率模型16
2.3.2几何概率模型20
2.4条件概率与事件的独立性22
2.4.1条件概率的定义23
2.4.2乘法公式23
2.4.3全概率公式25
2.4.4贝叶斯公式28
2.4.5事件的独立性29
习题30
第3章随机变量及其分布33
3.1随机变量的概念33
3.1.1随机变量33
3.1.2分布函数34
3.2随机变量的分类37
3.2.1一维随机变量的分类37
3.2.2二维随机变量的分类48
3.3随机变量的函数的分布52
3.3.1一维随机变量的函数的分布53
3.3.2二维随机变量的函数的分布56
3.4条件分布65
3.4.1二维离散型随机变量的条件分布66
3.4.2二维连续型随机变量的条件分布66
习题67
第4章随机变量的数字特征70
4.1数学期望70
4.1.1算术平均与加权平均70
4.1.2数学期望的定义71
4.1.3几个重要一维随机变量的数学期望72
4.1.4数学期望的性质76
4.2方差与协方差77
4.2.1方差与标准差的定义77
4.2.2方差的性质78
4.2.3几个重要一维随机变量的方差78
4.2.4协方差81
4.2.5相关系数84
4.3分布的其他特征数85
4.3.1k阶矩85
4.3.2变异系数85
4.3.3分位数（针对连续型随机变量）86
4.3.4偏度系数86
4.3.5峰度系数87
习题88
第5章大数定律与中心极限定理90
5.1随机变量序列的两种收敛性90
5.1.1依概率收敛90
5.1.2弱收敛、按分布收敛91
5.2大数定律91
5.2.1大数定律的一般形式91
5.2.2几个常见的大数定律92
5.3中心极限定理95
习题99
习题答案101
参考文献106
附录标准正态分布函数表107