高等代数--聚文网

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内容简介

《高等代数》综合了作者多年的教学实践和研究成果编写而成。目的一是为一本普通高校本科数学专业及相关专业基础课提供合适的教材，二是作为部分专业研究生课程教材。主要内容有多项式理论、矩阵理论初步、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型与正定矩、多项式环上矩阵、线性映射与双线性函数。本书力求深入浅出，通俗易懂，使代数抽象内容具体化；使内容知识体系科学严谨，力求体现教学合理顺序；在讲授数学问题时，着力展示数学思想与方法。精选例题、习题，适合教学之用。

1 多项式理论
1.1 环与域的概念
1.2 域上的一元多项式环
1.3 多项式除法与优选公因式
1.4 因式分解
1.5 多项式函数的根与因式分解
1.6 有理数域上的多项式
1.7 排列与逆序数
习题1
2 矩阵理论初步
2.1 交换环上n维向量与向量的线性相关性
2.2 矩阵及其运算
2.2.1 矩阵的概念
2.2.2 矩阵的运算
2.3 子矩阵、余子矩阵、分块矩阵及其运算
2.4 行阶梯形矩阵与初等变换
2.5 方阵的确定元与性质
2.5.1 方阵的确定元
2.5.2 方阵的确定元的性质
2.6 方阵的确定元按行列展开
2.7 矩阵的秩
2.8 线性方程组
习题2
3 向量空间
3.1 向量空间概念
3.2 向量组的线性相关与线性无关性
3.3 向量空间的基与基坐标变换
3.4 向量子空间与直和
3.5 内积空间
习题3
4 矩阵的特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量
4.2 相似矩阵
4.3 实对称矩阵
习题4
5 二次型与正定矩阵
5.1 二次型与标准形
5.2 正定二次型与正定矩阵
习题5
6 多项式环上矩阵
6.1 多项式环上矩阵的初等变换与标准形
6.2 多项式元矩阵的确定元因子与不变因子
6.3 域上矩阵相似与特征矩阵等价的关系
6.4 初等因子
6.5 复数域上矩阵的若尔当标准形
习题6
7 线性映射与双线性函数
7.1 映射与线性映射的概念
7.2 线性映射与矩阵的关系
7.3 线性变换
7.4 线性变换的值域与核
7.5 线性变换的特征值与不变子空间
7.6 双线性函数
习题7
附录
附录1 整数的可除性与同余
附录2 随机矩阵简介
参考文献

高等代数

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