矩阵结构与矩阵函数的形式化

《矩阵结构与矩阵函数的形式化》系统深入地阐述了矩阵结构和矩阵函数的公理化体系，并给出基于此公理体系进行形式化分析与验证的应用。主要内容包括：矩阵结构的形式化；矩阵序列与矩阵级数理论的形式化；矩阵函数微分的形式化；矩阵理论的自动化定理证明；矩阵理论公理化系统在信息或物理系统形式化建模验证中的应用。

符号说明
序
前言
第1章绪论1
1.1背景及意义1
1.2研究现状3
1.2.1矩阵分析3
1.2.2数学形式化的发展现状5
1.3定理证明系统HOL Light9
1.3.1HOL Light简介9
1.3.2系统相关符号的约定10
1.4主要内容11
1.5本书结构13
参考文献14
第2章矩阵结构的形式化18
2.1抽象空间18
2.1.1线性空间19
2.1.2拓扑空间19
2.1.3距离空间与赋范空间19
2.1.4内积空间与希尔伯特空间20
2.2矩阵结构20
2.3矩阵结构的基本数据类型21
2.4矩阵结构基本性质的形式化23
2.4.1线性性质23
2.4.2拓扑性质27
2.4.3范数性质32
2.4.4内积性质36
2.5矩阵结构的完备性38
2.5.1空间完备性的形式化38
2.5.2巴拿赫空间与希尔伯特空间39
2.6本章小结39
参考文献40
第3章矩阵序列与矩阵级数理论的形式化41
3.1矩阵序列与矩阵级数的形式化41
3.1.1矩阵序列41
3.1.2矩阵级数42
3.1.3矩阵幂级数44
3.2柯西审敛准则在矩阵序列的推广47
3.2.1柯西审敛准则47
3.2.2比较审敛法和比值审敛法48
3.3矩阵函数的形式化50
3.3.1一般矩阵函数的形式化定义50
3.3.2常用的由矩阵幂级数表示的矩阵函数51
3.4矩阵结构紧致性的形式化分析53
3.4.1紧致性相关概念的形式化53
3.4.2紧致性的等价性证明54
3.5本章小结54
参考文献55
第4章矩阵函数微分的形式化56
4.1矩阵函数连续性56
4.1.1矩阵函数连续性的形式化定义56
4.1.2矩阵函数连续性的形式化60
4.2矩阵函数的Fréchet微分62
4.2.1Fréchet微分定义的形式化62
4.2.2矩阵函数微分基本性质的形式化63
4.3矩阵函数微分与有界线性算子66
4.4本章小结68
参考文献69
第5章矩阵理论的自动定理证明70
5.1引言70
5.2判定程序基本理论及矩阵结构理论判定性研究73
5.2.1判定程序基本理论73
5.2.2矩阵结构理论判定性的初步研究74
5.3自动证明算法的设计与实现76
5.3.1算法的基本流程76
5.3.2算法的程序实现78
5.3.3判定程序的有效性测试80
5.4本章小结81
参考文献82
第6章应用示例83
6.1一种面向Massive MIMO的矩阵求逆算法形式化分析83
6.1.1引言83
6.1.2系统模型的形式化85
6.1.3算法模型的形式化86
6.1.4级数收敛性的形式化分析89
6.2机器人机构运动学中的李群李代数模型的形式化验证91
6.2.1引言91
6.2.2机构运动学中常用李群李代数的形式化92
6.2.3机构运动学中常用李群李代数及其指数映射的形式化验证96
6.3本章小结98
参考文献99