高职高等数学

本教材是根据教育部要求和高职高专教育信息化、数字化的时代要求，结合近期新的课程改革理念和教学改革成果编写而成的新形态教材．本教材融入课程思政、数学建模案例与数学软件MATLAB的使用，可体现高职高等数学课程的思想性、科学性、实用性，从知识、能力、素质等方面全面培养学生的数学综合素养．本教材通俗易懂，具有注重应用、融入课程思政等符合高职高专教育需求的特色．本教材主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，不定积分与定积分，常微分方程，无穷级数，向量代数与空间解析几何，共6章．每章都包含数学文化、基础理论知识、知识拓展、数学实验、知识应用模块．本教材每章都有习题A、习题B，章中的小节也配有一定的练习题，可供有不同需求的读者选用．附录A为初等数学常用公式和相关预备知识，附录B为基本初等函数的图像和性质，附录C为参考答案，仅供读者参考．本教材可作为高职高专院校各专业高等数学或应用数学课程的教材或参考书，也可供成人高校相关专业或参加专升本等自学考试的读者学习参考．

绪论 1 第1章 函数、极限与连续 4 数学文化――函数、极限的思想 4 基础理论知识 5 1.1  函数 5 1.2  极限的概念 12 1.3  无穷小与无穷大 18 1.4  极限的运算 22 1.5  函数的连续性 28 知识拓展 32 1.6  无穷小的比较、函数的间断点类型、闭区间上连续函数的性质、函数曲线的渐近线 32 数学实验 38 1.7  实验――用MATLAB进行绘图和极限计算 38 知识应用 47 1.8  函数、极限与连续的应用 47 习题A 52 习题B 53 第2章 导数与微分 55 数学文化――导数的起源与牛顿简介 55 基础理论知识 56 2.1  导数的基本概念 56 2.2  导数的基本公式与四则运算法则 64 2.3  复合函数和隐函数的导数 67 2.4  高阶导数 71 2.5  函数的微分 73 知识拓展 78 2.6  参数方程所确定的函数的导数、微分中值定理、函数的凹凸性与拐点 78 数学实验 84 2.7  实验――用MATLAB求导数 84 知识应用 86 2.8  导数的应用 86 习题A 99 习题B 103 第3章 不定积分与定积分 106 数学文化――莱布尼茨的故事 106 基础理论知识 107 3.1  不定积分的基本概念 107 3.2  不定积分的积分方法 112 3.3  定积分的基本概念 121 3.4  微积分基本定理与定积分的计算 128 知识拓展 133 3.5  变上限的定积分与广义积分 133 数学实验 138 3.6  实验――用MATLAB计算不定积分和定积分 138 知识应用 141 3.7  定积分的应用 141 习题A 147 习题B 149 第4章 常微分方程 151 数学文化――杰出的数学家欧拉 151 基础理论知识 152 4.1  微分方程的基本概念 152 4.2  可分离变量的微分方程 155 4.3  一阶线性微分方程 162 知识拓展 165 4.4  二阶线性微分方程 165 数学实验 173 4.5  实验――用MATLAB求微分方程 173 知识应用 175 4.6  常微分方程的应用 175 习题A 184 习题B 186 第5章 无穷级数 188 数学文化――级数的发展与傅里叶简介 188 基础理论知识 189 5.1 常数项级数的基本概念 189 5.2 常数项级数的审敛法 192 5.3 幂级数 196 知识拓展 199 5.4 傅里叶级数 199 数学实验 204 5.5 实验――用MATLAB求幂级数的和及泰勒级数展开式 204 知识应用 206 5.6 幂级数展开式的应用 206 习题A 209 习题B 211 第6章 向量代数与空间解析几何 214 数学文化――解析几何的发明者笛卡儿和费马 214 基础理论知识 215 6.1 向量及其线性运算 215 6.2 数量积与向量积 222 6.3 平面及其方程 227 6.4 空间直线及其方程 232 知识拓展 236 6.5 混合积、点到直线的距离、异面直线间的距离 236 数学实验 239 6.6 实验――用MATLAB求数量积、向量积、夹角 239 知识应用 241 6.7 平面向量的应用 241 习题A 243 习题B 244 附录A 初等数学常用公式和相关预备知识 247 附录B  基本初等函数的图像和性质 254 附录C  参考答案 257 参考文献 286