霍乱传播动力学的数学建模与研究

《生物数学丛书》序
前言
第1章 引论 1
1.1 霍乱概述 1
1.1.1 霍乱病原学 1
1.1.2 流行病学 2
1.1.3 发病机制 4
1.1.4 临床表现 4
1.1.5 流行概况 5
1.2 霍乱传播动力学基础模型 6
1.2.1 基于环境–人传播的霍乱动力学模型 6
1.2.2 基于环境–人和人–人传播的霍乱动力学模型 8
1.2.3 具有不同传染性阶段的霍乱传播动力学模型 9
1.2.4 具有时滞的霍乱传播动力学模型 10
1.2.5 具有疫苗接种的霍乱传播动力学模型 12
1.2.6 具有生理年龄和类年龄结构的霍乱传播动力学模型 15
1.2.7 具有扩散效应的霍乱传播动力学模型 16
1.3 基本再生数 20
1.3.1 无病平衡点稳定性方法 21
1.3.2 下一代矩阵方法 23
1.3.3 更新方程方法 26
第2章 具有疫苗接种策略的霍乱传播动力学模型 34
2.1 具有预防接种的传染病动力学模型 34
2.1.1 具有连续预防接种的SIR型传染病动力学模型 34
2.1.2 具有连续预防接种的SIRS型传染病动力学模型 35
2.1.3 具有连续预防接种的SIS型传染病动力学模型 36
2.1.4 具有连续预防接种的SVIR型传染病动力学模型 37
2.2 具有疫苗接种策略和非线性发生率的霍乱传播动力学模型 38
2.2.1 问题的描述和模型的建立 39
2.2.2 基本再生数和平衡点的局部稳定性 40
2.2.3 全局渐近稳定性 43
2.2.4 很优控制 45
2.2.5 数值模拟 53
2.3 具有疫苗接种策略和多种传播途径的霍乱动力学模型 62
2.3.1 问题的描述和模型的建立 62
2.3.2 平衡点的存在性和解的有界性 63
2.3.3 全局渐近稳定性 65
2.3.4 很优控制策略研究 66
2.3.5 数值模拟 70
2.3.6 讨论 74
第3章 具有类年龄和生理年龄结构的霍乱传播动力学模型 76
3.1 具有类年龄结构的传染病动力学基础模型 76
3.2 基于环境–人和人–人传播途径的类年龄结构霍乱传播动力学模型 79
3.2.1 研究背景和模型的建立 79
3.2.2 预备知识 81
3.2.3 渐近光滑性 84
3.2.4 基本再生数和可行稳态解.88
3.2.5 局部稳定性 89
3.2.6 一致持续生存 92
3.2.7 全局渐近稳定性 97
3.2.8 数值模拟 100
3.3 具有疫苗接种策略的类年龄结构霍乱传播动力学模型 103
3.3.1 模型的建立 103
3.3.2 预备知识 105
3.3.3 基本再生数、稳态解的存在性和局部稳定性 106
3.3.4 全局渐近稳定性 111
3.3.5 很优控制策略研究 114
3.3.6 数值模拟 116
3.4 具有生理年龄结构的霍乱传播动力学模型与很优控制 121
3.4.1 研究背景 121
3.4.2 模型的建立 122
3.4.3 预备知识 124
3.4.4 系统的动力学性质 127
3.4.5 很优控制策略136
第4章 具有细菌高传染性阶段的霍乱传播动力学模型 146
4.1 研究背景和模型的建立 146
4.2 解的正性和有界性 148
4.3 基本再生数和可行平衡点 150
4.4 稳定性分析 152
4.5 案例研究：索马里霍乱疫情 154
4.5.1 参数估计 154
4.5.2 敏感性分析 156
4.6 讨论 158
第5章 具有类年龄结构和扩散效应的霍乱传播动力学模型 160
5.1 具有扩散效应的霍乱传播动力学模型研究进展 160
5.2 具有类年龄结构的霍乱传播反应扩散动力学模型 167
5.2.1 模型的建立 167
5.2.2 预备知识 168
5.2.3 基本再生数 175
5.2.4 局部动力学 177
5.2.5 全局动力学 180
5.3 具有类年龄结构的退化反应扩散霍乱传播动力学模型 185
5.3.1 模型的建立 185
5.3.2 解的适定性 187
5.3.3 基本再生数和可行常数稳态解 197
5.3.4 阈值动力学 201
5.3.5 数值模拟 210
参考文献 217
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