薛定宇教授大讲堂(卷3) MATLAB线性代数运算(第2版)

薛定宇教授经典著作 MATLAB/Simulink实用教程——编程、计算与仿真 分数阶微积分学：数值算法与实现 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB很优化计算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：Simulink建模与仿真 学习资源： 配书程序代码 关注“人工智能科学与技术”微信公众号，在“知识”→“资源下载”→“配书资源”菜单获取下载链接（或到清华大学出版社网站本书页面获取下载链接）。 视频公开课程爱课程或中国大学MOOC（慕课）“现代科学运算——MATLAB语言与应用”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。

本书按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。 本书可作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材。通过本书，读者可从另一个角度认识线性代数问题，从而更好地学习线性代数相关问题的求解方法。本书也可以作为高等学校理工科专业的本科生和研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材或参考书。本书还适合作为工程技术人员的参考用书，是查询相关数学问题求解方法的工具书。

薛定宇 ：分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年起任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被评为重量精品教材，被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得重量教学成果二等奖、中国自动化学会教育教学成果一等奖、辽宁省教学成果一等奖等奖励。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为重量精品课程、重量精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为首批重量一流本科课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国大学MOOC（慕课）网站。

第1章线性代数简介1
1.1矩阵与线性方程组1
1.1.1表格的矩阵表示1
1.1.2线性方程组的建立与求解4
1.2线性代数发展简介8
1.2.1线性代数数学理论8
1.2.2数值线性代数10
本章习题12
第2章矩阵的表示与基本运算14
2.1一般矩阵的输入方法15
2.1.1矩阵的一般形式15
2.1.2实矩阵的输入15
2.1.3复矩阵的输入16
2.1.4矩阵对称性测试16
2.2特殊矩阵的生成方法17
2.2.1零矩阵、幺矩阵及单位阵17
2.2.2Hankel矩阵18
2.2.3对角元素矩阵19
2.2.4Hilbert矩阵及Hilbert逆矩阵21
2.2.5相伴矩阵22
2.2.6Wilkinson矩阵23
2.2.7Vandermonde矩阵23
2.2.8一些常用的测试矩阵24
2.3伪随机数矩阵的生成25
2.3.1均匀分布伪随机数26
2.3.2随机整数矩阵27
2.3.3测试矩阵生成28
2.3.4正态分布伪随机数29
2.3.5常用分布的伪随机数31
2.4符号型矩阵的输入方法32
2.4.1特殊符号矩阵的输入方法32
2.4.2任意常数矩阵的输入33
2.4.3任意矩阵函数的输入34
2.5稀疏矩阵的输入36
2.5.1一般稀疏矩阵的输入与转换36
2.5.2特殊稀疏矩阵的输入39
本章习题41
第3章矩阵的基本运算46
3.1矩阵的转置与旋转47
3.1.1矩阵转置与Hermite转置47
3.1.2矩阵翻转48
3.1.3矩阵的旋转49
3.2矩阵的代数运算50
3.2.1矩阵的算术运算50
3.2.2矩阵的乘方与开方53
3.2.3矩阵的点运算55
3.2.4MATLAB的运算符57
3.2.5矩阵的Kronecker乘积与Kronecker和57
3.2.6复矩阵的处理60
3.2.7矩阵的绝对值与符号提取61
3.3矩阵元素的非线性运算61
3.3.1数据的取整与有理化运算62
3.3.2超越函数计算命令63
3.3.3向量的排序、优选值与最小值66
3.3.4数据的均值、方差与标准差67
3.4矩阵函数的微积分运算68
3.4.1矩阵函数的导数68
3.4.2矩阵函数的积分69
3.4.3向量函数的Jacobi矩阵70
3.4.4Hesse矩阵71
本章习题72
第4章矩阵基本分析75
4.1矩阵的行列式76
4.1.1行列式的定义与性质76
4.1.2矩阵行列式的计算方法77
4.1.3行列式计算问题的MATLAB求解81
4.1.4任意阶特殊矩阵的行列式计算84
4.1.5线性方程组的Cramer法则85
4.1.6正矩阵与接近正矩阵87
4.2矩阵的简单分析88
4.2.1矩阵的迹88
4.2.2线性无关与矩阵的秩89
4.2.3矩阵的范数91
4.2.4向量空间94
4.3逆矩阵与广义逆矩阵96
4.3.1矩阵的逆矩阵96
4.3.2MATLAB提供的矩阵求逆函数98
4.3.3简化的行阶梯型矩阵100
4.3.4逆矩阵的导函数102
4.3.5矩阵的广义逆矩阵104
4.4特征多项式与特征值107
4.4.1矩阵的特征多项式107
4.4.2多项式方程的求根109
4.4.3一般矩阵的特征值与特征向量111
4.4.4矩阵的广义特征向量问题115
4.4.5Gershgorin圆盘与对角占优矩阵116
4.5矩阵多项式119
4.5.1矩阵多项式的求解119
4.5.2矩阵的最小多项式120
4.5.3符号多项式与数值多项式的转换121
本章习题123
第5章矩阵的基本变换与分解128
5.1相似变换与正交矩阵129
5.1.1相似变换129
5.1.2正交矩阵与正交基130
5.1.3Schmidt正交化方法131
5.2初等行变换132
5.2.1三种初等行变换方法132
5.2.2用初等行变换的方法求逆矩阵135
5.2.3主元素方法求逆矩阵136
5.3矩阵的三角分解137
5.3.1线性方程组的Gauss消去法137
5.3.2一般矩阵的三角分解方法与实现138
5.3.3MATLAB三角分解函数139
5.4矩阵的Cholesky分解141
5.4.1对称矩阵的Cholesky分解141
5.4.2对称矩阵的二次型表示142
5.4.3正定矩阵与正规矩阵143
5.4.4非正定矩阵的Cholesky分解145
5.5相伴变换与Jordan变换145
5.5.1一般矩阵变换成相伴矩阵146
5.5.2矩阵的对角化146
5.5.3矩阵的Jordan变换147
5.5.4复特征值矩阵的实Jordan分解149
5.5.5正定矩阵的同时对角化151
5.6奇异值分解151
5.6.1奇异值与条件数152
5.6.2长方形矩阵的奇异值分解154
5.6.3基于奇异值分解的同时对角化155
5.7Givens变换与Householder变换155
5.7.1二维坐标的旋转变换156
5.7.2一般矩阵的Givens变换158
5.7.3Householder变换160
本章习题161
第6章矩阵方程求解164
6.1线性方程组165
6.1.1专享解的求解166
6.1.2方程无穷解的求解与构造170
6.1.3矛盾方程的求解173
6.1.4线性方程解的几何解释174
6.2其他形式的简单线性方程组175
6.2.1方程XA=B的求解175
6.2.2方程AXB=C的求解177
6.2.3基于Kronecker乘积的方程解法179
6.2.4多项方程AXB=C的求解179
6.3Lyapunov方程180
6.3.1连续Lyapunov方程180
6.3.2二阶Lyapunov方程的Kronecker乘积表示182
6.3.3一般Lyapunov方程的解析解182
6.3.4Stein方程的求解183
6.3.5离散Lyapunov方程184
6.4Sylvester方程185
6.4.1Sylvester方程的数学形式与数值解185
6.4.2Sylvester方程的解析求解186
6.4.3含参数Sylvester方程的解析解188
6.4.4多项Sylvester方程的求解189
6.4.5广义Sylvester方程190
6.5非线性矩阵方程191
6.5.1Riccati代数方程191
6.5.2一般多解非线性矩阵方程的数值求解193
6.5.3变形Riccati方程的求解197
6.5.4一般非线性矩阵方程的数值求解198
6.6多项式方程的求解199
6.6.1多项式互质199
6.6.2Diophantine多项式方程200
6.6.3伪多项式方程求根202
本章习题204
第7章矩阵函数208
7.1矩阵指数函数计算209
7.1.1矩阵函数的定义与性质209
7.1.2矩阵指数函数的运算210
7.1.3基于Taylor级数的截断算法211
7.1.4基于Cayley–Hamilton定理的算法212
7.1.5MATLAB的直接计算函数213
7.1.6基于Jordan变换的求解方法214
7.2矩阵的对数与平方根函数计算215
7.2.1矩阵的对数运算215
7.2.2矩阵的平方根运算217
7.3矩阵的三角函数运算218
7.3.1矩阵的三角函数运算218
7.3.2基于Taylor级数展开的矩阵三角函数计算218
7.3.3矩阵三角函数的解析求解220
7.4一般矩阵函数的运算222
7.4.1幂零矩阵222
7.4.2基于Jordan变换的矩阵函数运算223
7.4.3矩阵自定义函数的运算226
7.5矩阵的乘方运算227
7.5.1基于Jordan变换的矩阵乘方运算227
7.5.2通用乘方函数的编写228
7.5.3基于z变换的矩阵乘方计算229
7.5.4计算矩阵乘方kA231
本章习题231
第8章线性代数的应用233
8.1向量空间的几何应用234
8.1.1向量及运算234
8.1.2直线方程237
8.1.3平面方程239
8.1.4最短距离的计算242
8.1.5二次曲面方程244
8.2线性方程组的应用246
8.2.1电路网络分析247
8.2.2结构平衡的分析方法252
8.2.3化学反应方程式配平252
8.3线性控制系统中的应用255
8.3.1控制系统的模型转换255
8.3.2线性系统的定性分析256
8.3.3多变量系统的传输零点258
8.3.4线性微分方程的直接求解259
8.4数字图像处理应用简介263
8.4.1图像的读入与显示263
8.4.2矩阵的奇异值分解264
8.4.3图像几何尺寸变换与旋转266
8.4.4图像增强267
8.5图论与应用269
8.5.1有向图的描述270
8.5.2Dijkstra最短路径算法及实现272
8.5.3控制系统方框图化简275
8.6差分方程求解278
8.6.1一般差分方程的解析解方法279
8.6.2线性时变差分方程的数值解方法280
8.6.3线性时不变差分方程的解法282
8.6.4一般非线性差分方程的数值解方法283
8.6.5Markov链的仿真284
8.7数据拟合与分析286
8.7.1线性回归286
8.7.2多项式拟合288
8.7.3Chebyshev多项式290
8.7.4Bézier曲线292
8.7.5主成分分析294
本章习题297
参考文献303
MATLAB函数名索引305