MATLAB最优化计算

薛定宇教授经典著作 MATLAB/Simulink实用教程——编程、计算与仿真 分数阶微积分学：数值算法与实现 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB最优化计算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：Simulink建模与仿真 学习资源： 配书程序代码 关注“人工智能科学与技术”微信公众号，在“知识”→“资源下载”→“配书资源”菜单获取下载链接（或到清华大学出版社网站本书页面获取下载链接）。 视频公开课程爱课程或中国大学MOOC（慕课）“现代科学运算——MATLAB语言与应用”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。

最优化技术是科学与工程领域中的重要数学工具.本书首先介绍非线性方程组的解析与数值解法,然后介绍各个分支的最优化问题建模与求解方法,包括无约束最优化、凸优化(如线性规划、二次型规划与几何规划等)、非线性规划、混合整数规划、多目标规划与动态规划等,最后简要介绍智能优化方法,并与常规方法进行对比研究.与传统的最优化技术方面的教材不同,本书侧重于利用MATLAB语言直接描述与求解最优化问题.本书可作为一般读者学习和掌握最优化技术的教材或教辅读物,还可以作为高等学校理工科各专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材,并适合作为相关人员查询最优化计算方法的工具书.

薛定宇 ：分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年起任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被评为国家级精品教材，被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得国家级教学成果二等奖、中国自动化学会教育教学成果一等奖、辽宁省教学成果一等奖等奖励。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为国家级精品课程、国家级精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为首批国家级一流本科课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国大学MOOC（慕课）网站。

第1章方程求解与最优化技术1
1.1方程与方程求解1
1.2最优化问题的起源与发展3
1.3本书框架4
本章习题5
第2章代数方程的求解6
2.1多项式方程的求解7
2.1.1一次方程与二次方程8
2.1.2三次方程的解析解9
2.1.3四次方程的解析解10
2.1.4高次代数方程与Abel–Ru.ini定理12
2.2非线性方程的图解法12
2.2.1光滑隐函数曲线的绘制12
2.2.2一元方程的图解法14
2.2.3二元方程的图解法15
2.2.4方程的孤立解17
2.3代数方程的数值求解18
2.3.1Newton–Raphson迭代方法18
2.3.2方程求解的二分法23
2.3.3MATLAB的直接求解函数24
2.3.4求解精度的设置26
2.3.5方程的结构体描述28
2.3.6方程的复域求解29
2.3.7基于问题的方程描述与求解30
2.4联立方程组的精确求解31
2.4.1低阶多项式方程的解析求解32
2.4.2多项式型方程的准解析解35
2.4.3高次多项式矩阵方程的准解析解36
.iv.MATLAB最优化计算
2.4.4准解析解的提取39
2.4.5非线性代数方程的准解析解40
2.5多解矩阵方程的求解40
2.5.1方程求解思路与一般求解函数41
2.5.2伪多项式方程的求解45
2.5.3高精度求解函数47
2.6欠定方程的求解48本章习题
第3章无约束最优化53
3.1无约束最优化问题简介54
3.1.1无约束最优化问题的数学模型54
3.1.2无约束最优化问题的解析解方法54
3.1.3无约束最优化问题的图解法55
3.1.4局部最优解与全局最优解56
3.1.5数值求解算法的MATLAB实现57
3.2无约束最优化问题的MATLAB直接求解
3.2.1直接求解方法60
3.2.2最优化控制选项62
3.2.3最优搜索中间过程的图形显示65
3.2.4附加参数的传递68
3.2.5最优化问题的结构体描述
3.2.6梯度信息与求解精度71
3.2.7基于问题的描述方法76
3.2.8离散点最优化问题的求解78
3.2.9最优化问题的并行求解79
3.3全局最优解的尝试
3.3.1全局最优问题演示80
3.3.2全局最优思路与实现82
3.4带有决策变量边界的最优化问题84
3.4.1单变量最优化问题84
3.4.2多变量最优化问题86
3.4.3基于问题的描述与求解88
3.4.4边界问题全局最优解的尝试88
3.5最优化问题应用举例89
3.5.1线性回归问题的求解89
3.5.2曲线的最小二乘拟合
3.5.3边值微分方程的打靶求解93
3.5.4方程求解问题转换为最优化问题96
本章习题98
第4章凸优化103
4.1线性规划问题简介105
4.1.1线性规划问题的数学模型106
4.1.2二元线性规划的图解法106
4.1.3单纯形法简介108
4.2线性规划问题的直接求解111
4.2.1线性规划问题的求解函数111
4.2.2多决策变量向量的线性规划问题117
4.2.3双下标的线性规划问题118
4.2.4线性规划的应用举例——运输问题119
4.3基于问题的线性规划描述与求解122
4.3.1线性规划的MPS文件描述122
4.3.2基于问题的线性规划描述124
4.3.3线性规划问题的转换128
4.4二次型规划问题的求解130
4.4.1二次型规划的数学模型130
4.4.2二次型规划的直接求解131
4.4.3基于问题的二次型规划描述132
4.4.4双下标二次型规划136
4.4.5带有二次型约束的最优化问题137
4.5线性矩阵不等式问题138
4.5.1线性矩阵不等式的一般描述138
4.5.2Lyapunov不等式139
4.5.3线性矩阵不等式问题分类141
4.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解142
4.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法144
4.5.6非凸最优化问题求解的尝试146
4.5.7带有二次型约束条件问题的求解147
4.6其他常用的凸优化问题149
4.6.1凸优化工具箱简介149
4.6.2锥规划问题152
4.6.3几何规划问题154
4.6.4半定规划156
本章习题156
第5章非线性规划163
5.1非线性规划简介164
5.1.1一般非线性规划问题的数学模型164
5.1.2可行解区域与图解法165
5.1.3数值求解方法举例167
5.2非线性规划问题的直接求解169
5.2.1MATLAB的直接求解函数169
5.2.2基于问题的描述方法174
5.2.3搜索过程提前结束的处理175
5.2.4梯度信息的利用176
5.2.5多决策变量问题的求解177
5.2.6复杂非线性规划问题179
5.3非线性规划的全局最优解探讨181
5.3.1全局最优解的尝试182
5.3.2非凸二次型规划问题的全局寻优184
5.3.3凹费用运输问题的全局寻优187
5.3.4全局最优化求解程序的测试188
5.3.5最优化模型的可视化编辑190
5.3.6分段目标函数的处理191
5.4双层规划问题193
5.4.1双层线性规划问题的求解193
5.4.2双层二次型规划问题194
5.4.3基于YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解195
5.5非线性规划应用举例197
5.5.1圆内最大面积的多边形197
5.5.2半无限规划问题200
5.5.3混合池最优化问题205
5.5.4热交换网络的优化计算208
5.5.5基于最优化技术的非线性方程求解211
本章习题213
第6章混合整数规划221
6.1整数规划简介222
6.1.1整数规划与混合整数规划222
6.1.2整数规划问题的计算复杂度222
6.2穷举方法223
6.2.1整数规划的穷举方法224
6.2.2离散规划问题227
6.2.30.1规划的穷举方法228
6.2.4混合整数规划的尝试230
6.3混合整数规划问题的求解232
6.3.1混合整数线性规划232
6.3.2整数规划问题的LMI求解方法235
6.3.3混合整数非线性规划235
6.3.4一类离散规划问题的求解238
6.3.5一般离散规划问题的求解239
6.40.1混合整数规划的求解241
6.4.10.1线性规划问题的求解241
6.4.20.1非线性规划问题的求解246
6.5混合整数规划应用248
6.5.1最优用料问题248
6.5.2指派问题249
6.5.3旅行商问题251
6.5.4背包问题255
6.5.5数独的填写256
本章习题260
第7章多目标规划265
7.1多目标规划简介266
7.1.1多目标规划的背景介绍266
7.1.2多目标规划的数学模型267
7.1.3多目标规划问题的图解举例268
7.2多目标规划转换成单目标规划问题270
7.2.1无约束多目标函数的最小二乘求解270
7.2.2线性加权变换及求解272
7.2.3线性规划问题的最佳妥协解273
7.2.4线性规划问题的最小二乘解275
7.2.5基于问题的描述与求解276
7.3Pareto最优解276
7.3.1多目标规划解的不唯一性276
7.3.2解的占优性与Pareto解集277
7.3.3Pareto解集的计算278
7.4极小极大问题求解281
本章习题287