模糊集、粗糙集及其应用

聚焦不确定性数学的典型理论——模糊数学与粗糙集理论，内容属于不确定人工智能的重要基础。以阐明数学思想和方法为核心目标，力求理论联系实际，通过生动的实例及精心设计的实验使不确定性数学理论看得见、摸得着、落得实！

本书主要讲述模糊集与粗糙集的基本理论和若干应用专题，基本理论包括：模糊集合的基本概念和运算，模糊集合的分解定理、表现定理及扩张原理，模糊数、模糊关系、模糊积分，模糊逻辑与模糊推理；粗糙集的基本概念，属性约简，模糊粗糙集，直觉模糊粗糙集，覆盖粗糙集，多粒度粗糙集。应用专题包括模糊模式识别、模糊综合评价、模糊聚类分析、模糊控制、模糊数学在管理决策中的应用，以及粗糙集在相关领域中的应用实例。
本教材注重理论与应用密切结合，淡化抽象的理论推导，精选典型的应用实例，重点阐述模糊数学与粗糙集理论的思想方法及其应用价值。本书适合于各专业大学生、研究生学习和参考，特别适宜于数学类专业(数学与应用数学、信息与计算科学)、计算机科学与技术专业、数据科学与大数据技术专业、自动化专业、智能科学与技术专业、经济管理类专业，以及与信息处理、决策科学相关的其他专业作为教材使用。

张小红，陕西科技大学二级教授，博士生导师。2019年9月被授予全国模范教师称号，现担任中国人工智能学会（CAAI）理事。主要研究领域包括模糊逻辑与非经典逻辑代数、粗糙集理论、人工智能基础等。在国内外学术期刊发表论文200多篇（其中SCI论文100多篇），曾获吴文俊人工智能科学技术创新奖、上海市自然科学奖、湖南省自然科学奖等。2018/2019连续两年入选中国高被引学者。

第1章模糊数学导论\\1
1.1不确定性与模糊性1
1.1.1不确定性普遍存在1
1.1.2模糊性是不确定性的一个重要方面1
1.2模糊集与模糊数学概述2
1.2.1模糊集是科学发展的必然产物2
1.2.2隶属函数与模糊集3
1.2.3什么是模糊数学3
1.2.4模糊数学与概率论的比较4
1.3模糊逻辑与模糊推理入门5
1.3.1秃头悖论5
1.3.2模糊逻辑简介6
1.3.3模糊推理概说7
1.3.4倒立摆8
1.4模糊数学发展历程回顾9
1.4.1萌芽及初创时期9
1.4.2确立地位时期——在工业控制与家电中的成功应用10
1.4.3进一步发展时期——更广泛的应用与更严峻的挑战10
实验1体验模糊数学（借助MATLAB与Scilab软件）12
第2章模糊集理论基础\\20
2.1模糊集的基本概念及基本运算20
2.1.1模糊集合的定义20
2.1.2模糊集合的并、交、补运算26
2.1.3t-模、s-模： 模糊集的广义并、交运算28
2.1.4描述模糊概念的其他方法31
2.1.5格值模糊集（L-模糊集）35
2.2分解定理与表现定理36
2.2.1模糊集的分解定理36
2.2.2模糊集的表现定理38
2.2.3凸模糊集及其表现定理40
2.3模糊关系与扩张原理43
2.3.1模糊关系及其运算43
2.3.2模糊等价关系48
2.3.3扩张原理50
2.3.4区间数、模糊数及其运算53
2.4模糊测度与模糊积分57
2.4.1模糊测度的基本概念57
2.4.2Sugeno积分60
2.4.3Choquet积分62
2.5模糊逻辑与模糊推理63
2.5.1语言变量与IF-THEN规则63
2.5.2模糊蕴涵算子65
2.5.3模糊推理的CRI方法及三I算法68
2.5.4模糊系统、模糊规则库及推理74
实验2小费问题与MATLAB中的模糊推理系统80
第3章模糊集的应用\\94
3.1模糊综合评价94
3.1.1 模糊综合评价的基本概念与方法94
3.1.2模糊综合评价的程序实现98
3.1.3层次分析法与模糊综合评价的集成103
3.1.4模糊综合评价的逆问题与模糊关系方程110
3.2模糊模式识别113
3.2.1模糊集之间的距离与贴近度113
3.2.2模糊模式识别117
3.2.3基于直觉模糊集的模糊模式识别120
3.3模糊聚类分析124
3.3.1模糊传递闭包及其计算方法125
3.3.2基于模糊关系的聚类分析127
3.3.3基于目标函数的聚类分析134
实验3模糊传递闭包与模糊聚类分析的程序实现141
3.4模糊控制及应用实例149
3.4.1控制系统与模糊控制概述149
3.4.2模糊控制应用实例154
实验4模糊洗衣机控制器的设计162
3.5模糊数学在决策中的应用169
3.5.1模糊集与多属性决策169
3.5.2区间直觉模糊集在决策中的应用173
3.5.3模糊互补判断矩阵及其在决策中的应用177
3.5.4模糊层次分析法179
3.6神经网络与模糊控制182
3.6.1神经网络简介182
3.6.2神经模糊控制185
3.6.3用自适应神经模糊系统建立FIS187
实验5基于神经网络的“匀速倒车入位”模糊推理系统192
第4章粗糙集理论基础\\204
4.1知识及其表示204
4.2粗糙集的概念与运算207
4.3知识约简213
4.4基于一般关系的广义粗糙集226
4.5基于覆盖的广义粗糙集230
4.6多粒度粗糙集238
4.7模糊粗糙集242
4.8直觉模糊粗糙集245
实验6决策表的属性约简与粗糙集软件Rosetta/RSES249
第5章粗糙集的应用\\259
5.1数据预处理259
5.1.1决策表补齐259
5.1.2决策系统中连续属性的离散化264
实验7不完备数据补齐与连续数据离散化的MATLAB实现269
5.2决策系统属性约简276
5.2.1相关概念与定义276
5.2.2属性约简算法278
5.3粗糙集决策规则获取284
5.3.1相关基本概念284
5.3.2规则获取算法285
5.4粗糙集应用实例289
5.4.1不完备数据约简的例子289
5.4.2泥石流危险度区划指标选取291
5.4.3水资源调度293
5.4.4医疗诊断293
5.4.5交通事故链的探索294
5.4.6企业倒闭预测295
5.5基于模糊粗糙集理论的属性选择方法及其在肿瘤分类中的应用296
5.5.1粗糙集理论中的信息熵297
5.5.2粗糙集理论中的属性选择298
5.5.3模糊粗糙集模型用于信息度量299
5.5.4模糊粗糙集模型用于属性约简301
5.5.5在肿瘤分类中的应用307
实验8利用粗糙集软件Rosetta进行完整数据处理316
参考文献\\321