数值分析 第2版

本书介绍了科学与工程计算中常用数值计算方法的构造和使用，主要内容包括非线性方程求根、解线性方程组的迭代方法和直接方法、插值方法、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值算法等。同时，本书对数值计算方法的收敛性、稳定性和误差分析也进行了介绍。各章配有适量的例题和习题。
本书可作为工科大学本科生、研究生课程教材，也可作为从事科学与工程计算的科研工作者学习数值计算方法的参考书。

前言
第一版前言
第1章概述1
1.1数值分析的研究内容1
1.2误差的基础知识1
1.3算法的数值稳定性与收敛性8
本章小结9
习题19

第2章非线性方程求根11
2.1二分法11
2.2迭代法及其收敛性13
2.3迭代收敛的加速方法18
2.4牛顿法20
2.5牛顿法的改进与变形23
本章小结24
习题225

第3章解线性方程组的直接方法27
3.1消去法27
3.2追赶法34
3.3矩阵的三角分解37
3.4平方根法42
3.5误差分析43
本章小结46
习题347

第4章解线性方程组的迭代方法49
4.1迭代法的基本概念49
4.2迭代公式的建立54
4.3迭代过程的收敛性58
4.4逐次超松弛迭代法（SOR法）62
本章小结65
习题465

第5章插值方法68
5.1插值问题的提出68
5.2拉格朗日插值方法69
5.3牛顿插值公式74
5.4埃尔米特插值方法78
5.5分段插值法81
5.6样条函数85
5.7曲线拟合的最小二乘法88
本章小结91
习题592

第6章数值积分95
6.1机械求积公式95
6.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式97
6.3复化求积公式101
6.4龙贝格（Romberg）算法105
6.5高斯（Gauss）求积公式109
本章小结111
习题6112

第7章常微分方程初值问题的数值解法115
7.1欧拉（Euler）方法及改进欧拉方法115
7.2龙格-库塔（Runge-Kutta）方法119
7.3单步法的收敛性与稳定性124
7.4线性多步法126
7.5一阶常微分方程组与高阶微分方程的数值解法129
本章小结131
习题7131

第8章矩阵特征值与特征向量的数值算法134
8.1幂法及反幂法134
8.2对称矩阵的特征值及特征向量的求法139
8.3QR方法143
本章小结145
习题8146

附录A微积分若干基本定理的回顾148
附录B矩阵及特征值问题的相关结论149
附录C常微分方程的初值问题153
部分习题的参考答案155
参考文献161