线性代数(第6版)

本书根据《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》（2019），并结合21世纪线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求编写而成。全书分三篇：基础篇主要介绍线性代数基本内容；应用篇结合线性代数四个知识面，通过生动的实例介绍它们在经济、工程技术等方面的应用；实验篇简要介绍MATLAB软件及其在线性代数中的应用。本书在基础篇的每章后配有习题与自测题，书末附有习题参考答案。

基础篇
第一章 行列式 3
第一节 排列 3
第二节 n阶行列式的概念 5
第三节 行列式的主要性质 10
第四节 行列式按行（列）展开 14
第五节 克拉默法则 21
第六节 拉普拉斯定理 行列式的乘法规则 23
习题 26
自测题 30
第二章 矩阵 33
第一节 矩阵的概念 33
第二节 矩阵的运算 35
第三节 逆矩阵 40
第四节 分块矩阵 44
习题 49
自测题 51
第三章 消元法与初等变换 53
第一节 消元法与线性方程组的初等变换 53
第二节 矩阵的初等变换 54
第三节 初等矩阵 57
第四节 初等变换法求逆阵 59
第五节 消元法求解线性方程组 61
习题 65
自测题 68
第四章 向量与矩阵的秩 71
第一节 向量概述 71
第二节 向量空间 73
第三节 向量组的线性相关性 74
第四节 向量组等价 79
第五节 极大无关组与向量空间的基、坐标 80
第六节 矩阵的秩 84
习题 91
自测题 95
第五章 线性方程组 99
第一节 线性方程组的建立与表示形式 99
第二节 齐次线性方程组的解空间与基础解系 100
第三节 非齐次线性方程组解的结构 105
第四节 线性方程组求解举例 108
习题 113
自测题 118
第六章 特征值与特征向量 122
第一节 矩阵的特征值与特征向量 122
第二节 相似矩阵和矩阵的对角化 126
第三节 正交矩阵的概念与性质 131
第四节 实对称矩阵正交对角化 136
习题 138
自测题 142
第七章 二次型 144
第一节 实二次型概念与标准形 144
第二节 化实二次型为标准形 146
第三节 实二次型的正惯性指数 153
第四节 正定二次型 155
习题 161
自测题 163
应用篇
第八章 矩阵和线性方程组的应用 167
第一节 日常矩阵运算 167
第二节 投入产出数学模型 173
第三节 线性规划数学模型 177
第四节 通信和交通网络问题 180
第五节 状态离散和时间离散的马尔可夫过程模型 182
第九章 矩阵相似对角化的应用 186
第一节 生物遗传问题 186
第二节 莱斯利种群模型 191
第三节 常系数线性齐次微分（差分）方程组的解 195
第十章 向量空间与内积的应用 200
第一节 丢勒魔方 200
第二节 布尔向量空间及应用 203
第三节 矩阵空间 205
第四节 内积及应用 208
第十一章 实二次型理论的应用 212
第一节 二次曲线方程的化简 212
第二节 二次曲面方程的化简 214
第三节 求函数的最值应用 218
实验篇
第十二章 MATLAB入门 223
第一节 MATLAB概述 223
第二节 MATLAB的变量与函数 226
第三节 MATLAB图形功能 231
第四节 MATLAB程序设计 242
第五节 MATLAB的符号运算 251
第十三章 用MATLAB求解线性代数基本问题 256
第一节 矩阵的输入与运算 256
第二节 MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用 260
第三节 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的应用 264
第四节 投入产出分析与很优化 267
习题参考答案 271